五章定积分培训课件.ppt

文档介绍：第五章定积分(DefiniteIntegrals)在一切理论成就中,未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那也就是正是在这里。恩格斯Date1七思考题与判断题二定积分的定义一问题的提出四定积分的几何意义六小结、思想方法第一节定积分的概念(ConceptofDefiniteIntegrals)三定积分存在的两个充分条件五定积分的性质Date2abxyo1面积问题(AreaProblem)一问题的提出(Introduction)我们有两个问题要解决,一个是给出面积的定义,一个是找出计算面积的方法。微积分的最大功绩在于,用干净利索的方法解决了这一问题,并用非常有效的方法解决了相当复杂的图形的面积的计算问题。Date3abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)解决问题的基本思路:变“曲”为“直”Date4曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为Date6例2路程问题(DistanceProblem)把整段时间分割成若干小时间段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,,我们有公式路程=速度X时间解决变速运动的路程的基本思路Date7(1)分割(3)作和(4)取极限路程的精确值(2)取点Date8二定积分的定义(DefinitionofDefiniteIntegral)定义Date9被积函数被积表达式积分变量记为积分和积分下限积分上限Date10