文档介绍：武汉大学数学分————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 武汉大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题解答考试科目:数学分析 科目代码:359判断下列命题是否正确(共5小题,每小题6分,共30分):1)单调序列中有一子列收敛,则序列收敛。正确。不妨设收敛于a,利用单调性那么不难证明也收敛于a2)子列的子序列和收敛,则序列也收敛不正确。只要和收敛于不同的极限,A、B那么不收敛3)序列收敛,则序列收敛,其命题也成立不正确。序列收敛=〉序列收敛,但反之命题不成立如4)收敛,。可以找到莱布尼兹级数5)函数序列,,满足对任意的自然数p和任意,有以下性质:,则一致收敛。不正确。不妨设,,。显然并非一致收敛。计算题(每小题8分,共32分)1)设(应用L’Hospital法则)2)求极限:(应用Taylor展开)3)4)计算曲面积分,S为球面的外侧判断级数与反常积分的敛散性(共4小题,每小题9分,共36分)1) 2)3)4)设a>0,求曲线上的点到xy-平面的最大最小距离解1: 解2:(初等数学的不等式方法)当z取到最值,即xy取到最值设0<c<1,。证明收敛,并求其极限分析:只须满足即可。证明:设f(t)在R上连续,证明:证明:(考虑在(0,1)趋近于0) 证明含参量非正常积分:,对任意一致收敛,而在上不是一致收敛的 证明:1) 2)