文档介绍：三角形外角的性质及应用【直接打印】快乐学习,尽在中小学教育网三角形外角的性质及应用蔡志武阮正法角是平面几何中基本的、重要的概念之一,也是学好直线形和圆的基础。本文谈谈三角形外角的性质及应用。,像?ACD那样,三角形的一边与另一条边延长线组成的角叫三角形的外角。图1外角特征:(1)顶点在三角形的一个顶点上,如?ACD的顶点C是?ABC的一个顶点;(2)一条边是三角形的一边,如?ACD的一条边AC正好是?ABC的一条边;(3)另一条边是三角形某条边的延长线如?ACD的边CD是?ABC的BC边的延长线。。。。?。.(2005年四川省南充中考)一个三角形的两个内角分别是55?和65?,这个三角形的外角不可能是()????,55:解析:如图2,?A的外角为:180?=125?。?B的外角为:180?,65?=115??ACB的外角为:55?+65?=120?所以选D。第1页(共8页)正保远程教育地址:北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线:010,82310666快乐学习,尽在中小学教育网图2例2.(2005年浙江省宁波市中考)如图3,AB//CD,?B=23?,?D=42?,则?E=()????图3解析:延长BE交CD于F因为AB//CD所以?1=?B=23??BED是?EDF的外角则?BED=?1+?D=23?+42?=65?故选C。例3.(2006年重庆市中考)如图4,AB=AC,?BAD=,,且AE=AD,则?EDC=().,,,,3243第2页(共8页)正保远程教育地址:北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线:010,82310666快乐学习,尽在中小学教育网图4解析:设?EDC=x?因为?ADC是?ABD的外角所以?ADC=?ABC+?BAD即?ADE+x=?ABC+(1),因为AB=AC,AD=AE所以?B=?C,?ADE=?AED而?AED是?DEC的外角所以?AED=?EDC+?C即?AED=x+?C(2)将(2)代入(1)得:x,,C,x,,ABC,,1所以x,,2所以选A。.(2003年成都市中考)已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是():如图5,在三角形ABC中,?BAC的外角?CAD<?BAC而?CAD+?BAC=180?即:?CAD=180?,?BAC所以180?,?BAC<?BAC所以?BAC>90?故选C第3页(共8页)正保远程教育地址:北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线:010,82310666快乐学习,.(2002年福建省龙岩市中考)如图6,在?ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上,且?ADE=?B,AD=DE。求证:?ADB??DEC。图6分析:因为?ADC是?ADB的外角所以?ADC=?B+?BAD而?ADE=?B,?ADC=?ADE+?CDE所以?ADE+?CDE=?ADE+?BAD因此?BAD=?CDE又AB=AC,可得?B=?C而AD=DE所以?ADB??DEC例6.(2004年荆州市中考)在等边三角形中,P为BC上一点,D为AC上一点,且?2APD=60?,BP=1,,则?ABC的边长为()CD,(共8页)正保远程教育地址:北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线:010,82310666快乐学习,尽在中小学教育网图7分析:因为?ABC为等边三角形,所以?B=?C=60?又因为?APC是?ABP的外角所以?APC=?B+?BAP而?B=?APD=60?所以?BAP=?CPD又?B=?C,所以?ABP??PCDABBP所以。,PCCDx1,设?ABC边长为x,则2x,13解得x=,如图8,在?ABC中,D是三角形内一点,求证:?BDC>?BAC。图8证明:延长BD交AC于E在?ABE中,?BEC>?A在?CDE中,?BDC>?BEC所以?BDC>?A第5页(共8页)正保远程教育地址:北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线:010,82310666快乐学习,:如图9,在?ABC中,?BAC=90?,AD?BC于D,E是AD上一点,求证:?DEC>?ABC。图9证明