文档介绍：一、一维随机变量的数学期望二、二维随机变量的均值及性质三、数学期望的性质§ 数学期望上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页每次射击的平均得分数为(一)离散型随机变量的数学期望例1 一射手进行打靶练习,规定射入区域e2得2分,射入区域e1得1分,脱靶得0分,射手每次射击的得分数X是一个随机变量,设X的分布律为P{X=k}=pk k=0,1,2现射击N次,其中得0分的a0次,得1分的a1次,得2分的a2次,(a0+ a1+ a2=N)。他射击N次得分的总和为a0×0+ a1×1+ a2×2 ????????20210210kkNakNaaae2e1一、一维随机变量的数学期望上页下页铃结束返回首页例1 一射手进行打靶练习,规定射入区域e2得2分,射入区域e1得1分,脱靶得0分,射手每次射击的得分数X是一个随机变量,设X的分布律为P{X=k}=pk k=0,1,2现射击N次,其中得0分的a0次,得1分的a1次,得2分的a2次,(a0+ a1+ a2=N)。当N很大时,频率kkpNa??????2020kkkkkpNak即当N很大时,X观察值的算术平均??20kkNak接近于??20kkkpe2e1上页下页铃结束返回首页注:1) E(X)是一个实数。2) ???1kkkpx绝对收敛保证了?kkpx的求和次序可改变,但其和保持不变,即?kkpx不受求和次序的影响。定义1 设离散型随机变量X的分布律P{X=xk}=pk k=1,2,…若级数???1kkkpx绝对收敛,则称级数???1kkkpx的和为随机变量X的数学期望,记作E(X),即)1()(1????kkkpxXE?????1||kkkpx如则称X的数学期望不存在。上页下页铃结束返回首页例2 某手表厂在出厂产品中,抽查了N=100只手表的日走时误差,其数据如下日走时误差(秒) -2 -1 0 1 2 3 4 只数(Nk) 3 10 17 21 28 16 5求日走时误差的数学期望。解:设X=日走时误差(秒) ????42)(kkkpXE????42kkkf10054100163100212100281**********)1(1003)2(????????????????)/(?上页下页铃结束返回首页例3 按规定,某车站每天8:00—9:00,9:00—10:00,都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两车到站的时间相互独立,其规律为ⅰ)一旅客8:00到车站,求他候车时间的数学期望ⅱ)一旅客8:20到车站,求他候车时间的数学期望到站时间8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率1/6 3/6 2/6解:设旅客的候车时间为X(分) 上页下页铃结束返回首页例3 ⅰ)一旅客8:00到车站,求他候车时间的数学期望到站时间8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率1/6 3/6 2/6解:设旅客的候车时间为X(分) (ⅰ)X的分布律为X10 30 50pk1/6 3/6 2/6)(XE625063306110??????)(?上页下页铃结束返回首页(ⅱ)X的分布律为X 10 30 50 70 90pk3/6 2/6 1/6×1/6 1/6×3/6 1/6×2/6362903637036**********??????????例3 到站时间8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率1/6 3/6 2/6解:设旅客的候车时间为X(分) ⅱ)一旅客8:20到车站,求他候车时间的数学期望)(XE)(?,,可获利10万元;若发生一次故障可获利5万元;若发生两次故障则不获利;若发生三次或三次以上故障则亏损2万元,问一周内利润的数学期望是多少?解:以X表示一周内发生故障的天数,则 X~B(