文档介绍：判断矩阵一致性分析()文章编号:1671-1912200102-0152-02Ξ判断矩阵一致性分析张群会()西安科技学院计算机系,陕西西安710054摘要:判断矩阵的一致性是层次分析法中的关键问题之一,本文分析了判断矩阵出现不一致性的原因,论述了判断矩阵一致性和可靠性的关系。提出了改进判断矩阵一致性应注意的问题。关键词:层次分析法;判断矩阵;一致性;可靠性中图分类号:O223文献标识码:A0引言()判断矩阵是层次分析法AHP的基础,而一致性水平是衡量判断矩阵质量的关键参数。判断矩阵的1,4不一致性是影响AHP方法的主要因素。于是就有了不少改进判断矩阵一致性的方法。然而一致性指标是否越小越好呢?引起不一致性的原因是什么?不一致性和权重向量的可靠性有何关系?本文就这些问题进行了深入的剖析,提出了改进判断矩阵一致性应注意的问题。1预备知识定义1()n3n阶判断矩阵A=a是一致性的,如果对任意i,j,k=1,2,?,n,有ija/aa=ikjkij(λλ定义2)()设是n3n阶判断矩阵A的主特征根,.=-n/n-1为A的一致性指maxmax()标consistentindex.[5]判断矩阵有如下性质λλ性质1设是n3n阶判断矩阵A的主特征根,则?nmaxmax)(λ性质2n3n阶判断矩阵A=a是一致性的充要条件是=nijmax性质3设A是一致性判断矩阵,.=0考虑到判断矩阵的阶数越高,达到一致性的难度越大,AHP的创始人Saaty提出用平均一致性水平R.[6])()(.。其方法是,在1,9个标度中随机取nn-1/2个值作判断矩阵n3n阶的元素,再按正互反原则构造判断矩阵,以此做样本,,.,。.=./,对判断矩阵作一致性检验。.<。引起判断矩阵不一致性的原因2()所谓判断矩阵是在给定指标下,用选定的标度通常取1,9,对某一组元素通过两两比较得出的正互反矩阵,是人们对客观事物之间关系的主观描述。标度是用来描述时采用的数字。故分析产生不一致性的原因应从主观、客观和标度3方面考虑。。设A,B,C,D4点到E点的距离分别为120,60,30,15。以与E点的距离为指标。则作两两比较时,A与B,B与C,C与D的比值都为2,由此可以判断出A与D的比值必为8,如果判断者给出的值不是8,就会引起判断矩阵的不一致。可见不一致性是人们在比较判断时对比例关系的违反。人们判断中会出现误差,由此引起的不一致性是不可避免的。当矩阵的阶数增高,,由此引发的不一致性尤为严重。判断矩阵是描述客观事物之间关系的,而客观事物是球队甲乙丙复杂多样的,其之间关系并不一定都满足一致性要求。一个甲141/41/414乙极端的例子是球队比赛。例如有甲、乙、丙3支球队,甲胜了丙41/41乙,乙胜了丙,丙又胜了甲,如规定胜方与负方的比值是4,λ=,.=,.=。这是个一致性极差的矩阵,但却是事物关