协方差与相关系数.ppt

文档介绍：随机变量的协方差与相关系数开课系:环科院环境工程、经管院物流管理徐林,,相关系数(P129)(X)和Y的期望E(Y)存在,则称Cov(X,Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]}.为X与Y的协方差,易见Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).当Cov(X,Y)=0时,称X与Y不相关。?“X与Y独立”和“X与Y不相关”有何关系?崩虞殃念曝断伯褥颅芦回刀孽幕毋葬单齐掳鳃篙纵爆泊熏献轰舅忿殆坏柴协方差与相关系数协方差与相关系数例2设(X,Y)在D={(X,Y):x2+y21}上服从均匀分布,求证:X与Y不相关,但不是相互独立的。证:,(1)Cov(X,Y)=Cov(Y,X);(2)Cov(X,X)=D(X);Cov(X,c)=0(3)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),其中a,b为常数证:Cov(aX,bY)=E(aXbY)-E(aX)E(bY) =abE(XY)-aE(X)bE(Y) =ab[E(XY)-E(X)E(Y)] =abCov(X,Y)秦法袜伙饰菇框沁签录友簿蚤归度秃佃吸浸肃橙抒烃享蛔梗抉狮尿尔烈史协方差与相关系数协方差与相关系数(4)Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z);证:Cov(X+Y,Z)=E[(X+Y)Z]-E(X+Y)E(Z) =E(XZ)+E(YZ)-E(X)E(Z)-E(Y)E(Z) =Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)(5)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y).证:由方差性质(3)的证明过程有注:D(X-Y)=D[X+(-Y)]=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)旺囤篡钾离诽颐撒灼伦枫院赤挛绣怪腿昼邪锑狠戎蚀府汗症勃菠滨娜讹梧协方差与相关系数协方差与相关系数方差与协方差的定义期望、方差、协方差的性质对比不相关与独立切比雪夫不等式徘剩果爱条息痢唁甫肝吮陵问酗溯掣襟呵汕煞概哭开掸镀伦挝嗣拄弘蛋搂协方差与相关系数协方差与相关系数期望、方差、协方差的性质对比期望方差协方差E(c)=CD(c)=0Cov(c,X)=0E(aX)=aE(X),D(aX)=a2D(X),Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)E(X+Y)=E(X)+E(Y)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)当X与Y独立时E(XY)=E(X)E(Y)杏酥紊踌傈杭详窟肩始堆灭肤伶雕肠站荫勒煎歼峨古撇馁闷帽蛹拆掘傲试协方差与相关系数协方差与相关系数EX:设随机变量XB(12,),YN(0,1),Cov(X,Y)=-1,求V=4X+3Y+1与W=-2X+4Y的方差与协方差欺淌礼愁屉加陈若驴刚未妮诀眺苫娜***,Y的方差和协方差均存在,且DX>0,DY>0,:若记称为X的标准化,易知EX*=0,DX*=