文档介绍：(列),(列)的对应元素完全相同,(列)中所有的元素都乘以同一数k,**********如kakakakaaa2**********aaaaaa3**********推论2如果行列式中有两行(列)元素成比例,(列)的元素都是两数之和,**********如aaaaaaaaaaaa2121222223232**********aaaaaaaaa3132333**********性质5把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,**********如aaaaaa2**********aaaakaakaaka31323331**********.余子式与代数余子式在n阶行列式中,把元素aij所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij,ijA(1),元素a的余子式为23M23aa1112aa3132如,元素a的代数余子式为2323A(1)M2323aa1112aa3132....(列)展开法则定理1行列式的值等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即DaAaAaA或Da1jA1ja2jA2janjAnji1i1i2i2inini1,2,,n;j1,2naaa111213如aaa212223aAaAaA1**********aaa313233定理2行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即a1Aja2AjaA0,或a1jA1ja2jA2janjAnj0,,2,,n;j1,(1)二阶行列式aa1112aa2122aaaa11221221(2)三阶行列式aaa111213aaa212223aaaaaaaaaaaaaaaaaa112233122331132132132231122133112332aaa31323311n(m1)222(3)对角行列式(1),12n12nnnaaaa1111121n(4)三角行列式aaaa2122222naaa1122nnaaaan1n2nnnnaaaa111,n11n1nn(n1)aaaa212,n12,n12n2(1)aaa1n2,n1n1aaaan1n1n2nn(5)消元法:利用行列式的性质,将行列式化成三角行列式,从而求出行列式的值.(6)降阶法:利用行列式的性质,化某行(列)只有一个非零元素,再按该行(列)展开,通过降低行列式的阶数求出行列式的值.(7)加边法:行列式每行(列)所有元素的和相等,将各行(列)元素加到第一列(行),再提出公因式,进而求出行列式的值....)对角矩阵:主对角线以外的元素全为0的方阵,)单位矩阵:主对角线上的元素全为1的对角矩阵,)上三角矩阵:)下三角矩阵:)对称矩阵:设A为n阶方阵,若TAA,即aijaji,)反对称矩阵:设A为n阶方阵,若TAA,即aijaji,)正交矩阵:设A为n阶方阵,如果TAAE或TAAE,、数乘、乘法运算(1)defdefddeeff注:①只有同型矩阵才能进行加减运算;②矩阵相加减就是对应元素相加减.(2)数乘矩阵如kabckakbkcdefkdkekf注:数乘矩阵就是数乘矩阵中的每个元素.(3)矩阵的乘法:设A(aij)ms,B(bij)sn,规定ABC(cij)mn,s其中cabababab(i1,2,,m,j1,2,,n.)iji11ji22jissjikkjk1注:①左矩阵A的列数等于右矩阵B的行数;②左矩阵A的第i行与右矩阵B的第j列对应元素乘积的和是矩阵乘积C的元素cij.③左矩阵A的行数为乘积C的行数,(即一个数),即...b11b21aaaababab11121s111112211ss1bs1列矩阵乘行矩阵是s阶方阵,即aababab1