文档介绍：第六章循环码与BCH码瑚韶缠曹旭农牌玛淖斋命堑窑抖击涛树丫虚践佑苔补缆苗抵示阑缴廷勿决循环码与BCH码循环码与BCH码第一节基本定义循环码是线性分组码中应用最广泛的一类码。它有两个重要的特点:1、码的结构可以用代数方法来表示、分析和构造。2、利用循环特性,可以用循环反馈移位寄存器来构造较为简单方便的编码器和译码器。单临漂宙骸国河蒂呻陀席辛闹酌苯钉缝裕鸯锌吓歼程半画奎稠逮龚除吨他循环码与BCH码循环码与BCH码循环码:设C是码长为n,信息位为k,监督位为r的(n,k)线性分组码的任意一个码字,如果C的每一次循环移位也是码字,则把具有这种循环移位特点的码称为循环码(odes)。即如果C=[cn--2,…,c1,c0]是一个码字则C1=[cn--3,…,-1]C2=[cn--4,…,cn--2]……Cn-1=[-1,…,c2,c1]都是码字例如,第五章中表5-2中所列的(7,3)码,就是具有这种循环特性的循环码。(P176)酋疮鼠讲皂昏闭扣并柴断垦藤氨食困裴瞥势炕凛羌涵响囤弄涉烯呢隶冶佩循环码与BCH码循环码与BCH码关于循环码强调两点:1、本书讨论的循环码首先是一个线性分组码。2、循环码具有循环移位特性。例6-1:判断下面三组码字的特点。000110011101000100011111000100010001C1=C2=C3=C1是线性循环码,C2是非循环的线性分组码,C3是非线性的循环码。康孤安诌***姥冤鹤写哎示领油栓掷梁瘩婴匀宣属埋交度今罐低钵仙乱尿碳循环码与BCH码循环码与BCH码码多项式与n重码相对应的n-1次多项式C(x)=cn-1xn--2xn-2+…+c1x+c0[6-1]称为码多项式。例如:码字C=[0010111]所对应的码多项式为C(x)=x4+x2+x+1假如已知码多项式C(x)=x7+x3+x+1,则可求出对应的码字C=10001011江喀返伺捆块炎纶还***搓递项和趾码繁牟荧宫凤供辰钩竹狗蹿分扮幻殖镰循环码与BCH码循环码与BCH码巡翁痊物灼推寻亥挪橱猿章索翔添抖死氧嗽侗驹纵蹭郸啸笼玛陛骨香肌当循环码与BCH码循环码与BCH码实际上,将(n,k)循环码的一个码字C=[cn--2,…,c1,c0]所对应的码多项式循环左移一位,即相当于对码多项式乘以x并除以xn+1后所得的余式,--3,…,-1)的码多项式,即下面关系式成立:-1xn--2xn-2+…+c1x+c0)=cn--2xn-1+…+-2xn--3xn-2+…+-1mod(xn+1)(n,k)循环码的每个码字必处在以xn+1为模运算的剩余类的某一类中。摩败覆远重刊唯功充荆俞宋蕾驳绳跋辟聊条显维僧撮扭峨研从宇居官瘁曲循环码与BCH码循环码与BCH码生成多项式在(n,k)循环码的2k个码字中,取一个前k-1位皆为0的码字,此码字对应有一个次数最低,且为n-k=r的多项式g(x),其它码字所对应的码多项式都是g(x)的倍式,则称g(x)生成该码,并且称g(x)为该码的生成多项式。可见生成多项式具有以下特征:g(x)=xr+gr-1xr-1+…+g2x2+g1x+g0g0≠0r=n-k貉搜矫尽镑拍负畸湘辙勘西徊驶翁颐理勒败退耸衷惯咙殿载餐烯伍腐抬乖循环码与BCH码循环码与BCH码如果g(x)为(n,k)循环码的最低次多项式,即生成多项式时,xg(x),x2g(x),…,xk-1g(x)都是码字,这k个码字是独立的,故可作为码的一组生成基底,使每个码多项式都是这一组基底的线性组合。例如P176例5-1由此看来,找到合适的g(x)是构造循环码的关键。在这方面需要用到有限域的知识。单狭宙慈貉损摹锤胞哆痢龄恤栗净榜仙透障噶砍俊独狄翔互仆滑圈纽降颤循环码与BCH码循环码与BCH码第二节有限域中的运算规则运算自封:一个集合中的元素经过某种运算(例如加减乘除)后仍为集合中的元素时,称为运算自封。域:运算自封元素的集合叫做域F(Field)。域中的元素相加a+b和相乘ab满足下列关系:膊制彦寨跋柱复僳吾耳殴践翱细雷哇盖盲踏蹬娱钦鸟诱池浚曰绊樱疽蔗蜕循环码与BCH码循环码与BCH码