文档介绍：宝鸡文理学院学报(自然科学版),第28卷,第2期,第92~95页,2008年6月JournalofBaojiUniversityofArtsandSciences(NaturalScience),,,—95,,刘泽华(韩山师范学院数学与信息技术系,广东潮州521041)摘要:目的给出拟对合矩阵的定义,讨论其性质和判定,研究拟对合矩阵与广义正交矩阵、广义对称矩阵之间的关系。方法使用推广的方法进行演绎。结果得到了拟对合矩阵的一些性质与判定,并揭示了拟对合矩阵与广义正交矩阵、广义对称矩阵之间的关系。结论深化了代数理论。关键词:拟对合矩阵;广义正交矩阵;广义对称矩阵中图分类号::A文章编号:1007—1261(2008)02—0092—04GeneralizedinvolutorymatrixZHANGJun—min。IIUZe—hua(.&..,Hanshan1TeachersCollege,Chaozhou521041。Guangdong。China)Abstract:AimTogivethedefinitionofinvolutorymatrix,discussitspropertiesandcrierions,es—tablishtherelationshipsofinvolutorymatrix,generalizedsymmetricalmatrixandgeneralizedorthogo—~,:generalizedinvolutorymatrix;generalizedorthogonalmatrix;generalizedsymmetricalmatrixMSC2000:15A57以R表示实数集,尺表示R上所有×矩阵的集合,尺表示所有×1实矩阵的集合,JAJ表示A的行列式,A表示A的逆,A表示A的转置,A表示A的伴随矩阵,Tr(A)表示A的迹。1拟对合矩阵的定义定义1设A∈尺,如果对任何0≠:(,?,z)∈R,都有AX>0,则称A为正定矩阵。全体正定矩阵的集合记为P,一{AlA∈R积”,V0≠x∈R,有xAX>0}。定义2设A∈R”,如果存在对称矩阵u∈P,使得AUA:U,则称A是由u确定的拟对合矩阵。记作A∈P(u),其中P(u)表示由u确定的拟对合矩阵的全体。显然,当U—I时,由【,确定的拟对合矩阵即是对合矩阵。2拟对合矩阵的性质与判定定理1若阶实方阵A∈P(u),则(1)fAj一±1;(2)A∈P();(3)一A∈P(U);收稿日期:2007—0521,修回日期:2007—12-—m