文档介绍：3-2球形电容器内,外极板的半径分别为a,b,其间媒质的电导率为,当外加电压为时,计算功率损耗并求电阻。解:设内,外极板之间的总电流为,由对称性,可以得到极板间的电流密度为====从而=,=单位体积内功率损耗为==总功率耗损为P===由P=,得R=3-3一个半径为a的导体球作为作为电极深埋地下,土壤的电导率为。略去地面的影响,求电极的接地电阻。解:当不考虑地面影响时,这个问题就相当于计算位于无限大均匀点媒质中的导体球的恒定电流问题。设导体球的电流为,则任意点的电流密度为=,=导体球面的电位为(去无穷远处为电位零点)==接地电阻为==3-5如图,平板电容器间由两种媒质完全填充,厚度分别为和,介电常数分别为和,电导率分别为和,当外加电压U时,求分界面上的自由电荷面密度。解:设电容器极板之间的电流密度为J,则J=于是即分界面上的自由面电荷密度为内,外导体半径分别为a,c的同轴线,其间填充两种漏电媒质,电导率分别为(a<r<b)和(b<r<c),求单位长度的漏电电阻。解:设单位长度从内导体流向外导体的电流,则电流密度为=各区域的电场为=(a<r<b)=(b<r<c)内,外导体间的电压为==+=+因而,单位长度的漏电电阻为==+3-7一个半径为10cm的半球形接地导体电极,电极平面与地面重合,如图,,求当电极通过的电流为100A时,土壤损耗的功率。解:半球形接地器的电导为接地电阻为土壤损耗的功率为W3-11内,外半径分别为a,b的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流,求柱内,外的磁感应强度。解:使用圆柱坐标系。电流密度沿轴线方向为=由电流的对称性,可以知道磁场只有圆周分量。用安培环路定律计算不同区域的磁场。当r<a时,磁场为0。当a<r<b时,选取安培回路为半径等于r且与导电圆柱的轴线同心的圆。该回路包围的电流为==由==,得=当r<b时,回路内包围的总电流为I,于是=。3-14半径为a的长圆柱面上有密度为的面电流,电流方向分别为沿圆周方向和沿轴线方向,分别求两种情况下柱内,外的。解:(1)当面电流沿圆周方向时,由问题的对称性可以知道,磁感应强度仅仅是半径r的函数,而且只有轴向方向的分量,即=由于电流仅仅分布在圆柱面上,所以,在柱内或柱外,=0。将=代入=0,得=一=0即磁场是与r无关的常量。在离面无穷远处的观察点,由于电流可以看成是一系列流向相反而强度相同的电流元只和,所以磁场为零。由于与r无关,所以,在柱外的任一点处,磁场恒为0。为了计算柱内的磁场,选取安培回路为图3-12所示的矩形回路。==因而柱内任一点处,=。图3-12(2)当面电流沿轴线方向时候,由对称性可知,空间的磁场仅仅有圆分量,且只是半径的函数。在柱内,选取安培回路为圆心在轴线并且为于圆周方向的圆。可以得出,柱内任一点的磁场为零。在柱外,选取圆形回路,=,与该回路交链的电流为,=,所以=3-15一对无限长平行导线,相距2,线上载有大小相等,方向相反的电流,求磁矢位,并求。解:将两根导线产生的磁矢位看作是单个导线产生的磁矢位的叠加。对单个导线,先计算有限长度产生的磁矢位。设导线的长度为1,导线1的磁矢位为(场点选在xoy平面)当时,有同理,导线2产生的磁矢位为由两个导线产生的磁矢位为相应的磁场为3-21已知内,外半径分别为的无限长铁质圆柱壳(磁道率为)沿轴向有恒定的传