文档介绍：高等数学结课论文数学王子高斯高斯的数学生涯学生高虎彬学号201215008 201215023指导老师 2013年6月5日关键字:数学,高斯,:卡尔•弗里德里希•高斯他幼年吋就表现岀超人的数学天才。11岁时发现了二项式定理,17岁时发明了二次互反律,18岁吋发明了正十七边形的尺规作图法,但后來他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。他发现了质数分布定理、算术平均、几何平均。21岁大学毕业,22岁时获博士学位。1804年被选为英国皇家学会会员。《数学大师-从芝诺到庞加莱》.上海科学教育出版社2004年版。1•初露锋芒。高斯在晚年喜欢对口己的小孙儿讲述口己小时候的故事,他说他在还不会讲话的时候,就已经学会计算了。他还不到三岁的时候,有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数,最后长叹的一声表示总算把钱算出來。父亲念出钱数,准备写下时,身边传来微小的声音:「爸爸!算错了,钱应该是这样.•…oj父亲惊异地再算一次,果然小高斯讲的数是正确的,奇特的地方是没有人教过高斯怎麼样计算,而小高斯平日靠观察,在大人不知不觉吋,他自己学会了计算。另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能力。当他还在小学读书时,有一天,算术老师要求全班同学算出以下的算式:81297+81495+81693+...+100899=?在老师把问题讲完不久,高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案,而其他孩子算到头昏脑胀,还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。高斯的算术老师本来是对学生态度不好,他常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇,现在发现了「神童」,他是很高兴。但是很快他就感到惭愧,觉得自己懂的数学不多,不能对高斯有什麼帮助。他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯,高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手i起学****这木书。这个小孩和那个少年建立起深厚的感情,他们花许多时liiJ讨论这里面的东西。高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理(x+y)n的一般情形,这里n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。有一天高斯在走回家时,一面走一面全神贯注地看书,不知不觉走进了布伦斯维克(Braunschweig)宫的庭园,这时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那麼喜欢读书,于是就和他交谈,她发现他完全明白所读的书的深奥内容。公爵夫人回去报告给公爵知道,公爵也听说过在他所管辖的领地有一个聪明小孩的故事,于是就派人把高斯叫去宫殿。费迪南公爵(DukeFerdinand)很喜欢这个害羞的孩子,也赏识他的才能,于是决定给他经济援助,让他有机会受高深教育,费迪南公爵对高斯的照顾是有利的,不然高斯的父亲是反对孩子读太多书,他总认为工作赚钱比去做什麼数学研究是更有用些,那高斯乂怎麼会成材呢?2•高斯的学校生涯在费迪南公爵的善意帮助下,十五岁的高斯进入一间著名的学院(程度相当于高中和大学之间)。在那里他学****了古代和现代语言,同吋也开始对高等数学作研究。他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗H这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩,并很快地掌握了牛顿的微积分理论。1795年10刀他离开家乡的学院到哥庭根(Gottingen)去念大学。哥庭根大学在德国很有名,它的丰富数学藏书吸引了高斯。许多外国学生也到那里学****语言、神学、法律或医学。这是一个学术风气很浓厚的城市。高斯这时候不知道要读什麼系,语言系呢还是数学系?如果以实用观点来看,学数学以后找生活是不大容易的。可是在他十八岁的前夕,现在数学上的一个新发现使他决定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。我们知道当吋,正n边形是指那些每一边都相等,内角也一样的n边多边形。希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出止三、四、五、十五边形。但是在这Z后的二千多年以来没有人知道怎麼用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多边形。还不到十八岁的高斯发现正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋,因此决定一生研究数学。据说,他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个止十七边形,以纪念他少年时最重要的数学发现。1799年高斯呈上他的博士论文,这论文证明了代数一个重要的定理:任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为〃代数基本定理"。事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的证明,可是没有一个证是严密的,高斯是第一个数学家给出严密无误的证明,高斯认为这个定理是很重要的,在他一生中给了一共U!个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文,还好费迪南公爵给他钱印刷。二十岁时高斯在他的日记上写,他有许多数学想法出现在脑海屮,由于时间不定,因此只能记录一小部份。幸亏他把研究的成果写成一木叫《算学研究》,并且在二十