文档介绍：【高二数学学案】§、1、基础知识 设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为、b、c,R是ABC的外接圆半径。 (1)正弦定理:===2R。 (2)正弦定理的三种变形形式: ①,c=。②,。③。(3)三角形中常见结论:①A+B+C=。②<。③任意两边之和第三边,任意两边之差第三边。④=,,=。 2、课堂小练 (1)在中,若>,则有() A、<b B、b C、>b D、,b的大小无法确定 (2)在中,A=30°,C=105°,b=8,则等于() A、4 B、 C、 D、 (3)已知的三边分别为,且,则是三角形。二、例题 例1、根据下列条件,解: (1)已知,求C、A、; (2)已知B=30°,,c=2,求C、A、; (3)已知b=6,c=9,B=45°,求C、A、。 例2、在中,,试判断的形状。 三、练****1、在中,若,求证:是等腰三角形或直角三角形。 2、在中,,求的值。 四、课后练****1、在中,下列等式总能成立的是() A、 B、 C、 D、 2、在中,,则的值是() A、 B、 C、 D、 3、在中,已知,C=75°,则b等于() A、 B、 C、 D、 4、在中,A=60°,,则角B等于() A、45°或135° B、135° C、45° D、以上答案都不对 5、根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是() A、,有两解 B、,有一解 C、,无解 D、,有一解 6、已知中,,则c等于() A、 B、 C、 D、 7、在中,已知,则此三角形是() A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形 8、在中,C=2B,则等于() A、 B、 C、 D、 9、在中,已知,如果利用正弦定理,三角形有两解,则的取值范围是() A、2<< B、> C、<<2 D、0<<2 10、三角形两边之差为2,夹角的余弦值为。该三角形的面积为14,则这两边分别为() A、3和5 B、4和6 C、5和7 D、6和8 11、在中,若,则c=,。 12、在中,已知,则等于 13、在中,,则三角形的面积等于。 14、若三个角A、B、C成等差数列,且最大边为最小边的2倍,则三内角之比为。 15、已知中,,且,求A。 16、已知在中,A=45°,,求其他边和角。 17、在中若C=3B,求的取值范围。 18、已知方程的两根之积等于两根之和,且a、b为的两边,A、B为a、b的对角,试判定此三角形的形状。五、课后反思 :一、基础填空 1、余弦定理:三角形中任何一边的等于其他两边的的减去这两边与它们的的的的倍,即 a2=,b2=,c2=。 2、余弦定理的推论: ,,。 3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题:、 (1)已知三边,求; (2)已知和它们的,求第三边和其他两个角。 4、===。二、典型例题 例1、中,已知,求角A、角C和边a。 练****1:已知中,,求的各角度数。 例2、在中,已知,且,确定的形状。 练****2、在中,,试判断三角形的形状。三、课堂练****1、在中,已知B=30°,,那么这个三角形是() A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形 2、在中,A、B、C的对边分别为a,b,c,若>0,则() A、一定是锐角三角形 B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形 D、是锐角或直角三角形 3、在中,,则的最大角是() A、30° B、60° C、90° D、120° 4、在中,,则的最小角为() A、 B、 C、 D、 5、在中,若,则为() A、60° B、45°或135° C、120° D、30° 6、在中,已知,则C等于() A、30° B、60° C、45°或135° D、120° 7、在中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是,则的面积是() A、 B、 C、 D、 8、若为三条边长分别是3,4,6,则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是() A、1:1 B、1:2 C、1:4 D、3:4 9、已知中,,且,则的面积等于() A、 B、 C、或 D、或 10、在中,,则cosC=() A、 B、 C、或 D、以上皆对 11、在中,若B=30°,AB=,则的面积S是 12、已知三角形的两边分别为4和5,它们夹角的余弦是方程的根,则第三边长是。 13、中三边分别为a、b、c,且,那么角C= 14、在中,三边的长为连续自然数,且最大角是钝角,这个三角形三边的长分别为。 15、三角形的两边分别为3cm,5cm,它们所夹角的余弦为方程的根,则这个三角形的面积为 16、在中,已知,且最大角为120°,则这个三角形的最大边等于。 17、如图所示,在中,AB=5,AC=3,D为BC的中点,且AD=4,求BC边的长。