文档介绍：竞赛培训专题5---指数函数、对数函数一、计算:(1) (2)(3)解:(1)x的指数是所以原式=1(2)x的指数是=0所以原式=1(3)原式=,求解:因为所以f(x)+f(1-x)=1=,n为正整数,a>0,a¹1,且求m,n解:左边= 原式为loga(m+n)=logamn得m+n=mn即(m-1)(n-1)=1因为m,nÎN,所以从而m=n=2二、比较大小解:令121995=a>0则¸=所以>(x)=logax(a>0,a¹1,xÎR+)若x1,x2ÎR+,试比较与的大小解:f(x1)+f(x2)=loga(x1x2)∵x1,x2ÎR+,∴(当且仅当x1=x2时,取“=”号),当a>1时,有,∴即(当且仅当x1=x2时,取“=”号)当a>1时,有,∴即(当且仅当x1=x2时,取“=”号)=,y2=,当x为何值时(1)y1=y2 (2)y1>y2 (3)y1<y2解:由指数函数y=3x为增函数知(1)y1=y2的充要条件是:2x2-3x+1=x2+2x-5解得x1=2,x2=3(2)y1>y2的充要条件是:2x2-3x+1>x2+2x-5解得x<2或x>3(3)y1<y2的充要条件是:2x2-3x+1<x2+2x-5解得2<x<3三、证明,b,c(a£b£c)和实数x,y,z,w若ax=by=cz=70w(1)(2)求证:a+b=c证明:由(1)得:∴把(2)代入得:abc=70=2´5´7,a£b£c由于a,b,c均不会等于1,故a=2,b=5,c=7从而a+b=c=6lgp+lgq,其中p,q为素数,且满足q-p=29,求证:3<A<4证明:由于p,q为素数,其差q-p=29为奇数,∴p=2,q=31A=6lg2+lg31=lg(26×31)=lg19841000<1984<10000 故3<A<4(x)=logax(a>0,a¹1)且(q为锐角),求证:1<a<15证明:∵q是锐角,∴,从而a>1又f(15)==sinq+cosq=1故a<15 综合得:1<a<15<a<1,x2+y=0,求证:证:因为0<a<1,所以ax>0,ay>0由平均值不等式故四、图象和性质、b分别是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根,求a+b及log2a+2b解:在直角坐标系内分别作出函数y=2x和y=log2x的图象,再作直线y=x和y=-x+3,由于y=2x和y=log2x互为反函数,故它们的图象关于直线y=x对称,方程log2x+x-3=0的根a就是直线y=-x+3与对数曲线y=log2x的交点A的横坐标,方程2x+x-3=0的根b就是直线y=-x+3与指数曲线y=2x的交点B的横坐标设y=-x+3与y=x的交点为M,则点M的横坐标为(,),所以a+b=2xM=3 log2a+2b=2yM=3(x)=min(3+,log2x),其中min(p,q)表示p、q中的较小者,求f(x)的最大值解:易知f(x)的定义域为(0,+¥)因为y1=3+在(0,+¥)上是减函数,y2=log2x在(0,+¥)上是增函数,而当y1=y2,即3+=log2x时,x=4,所以由y1=3+和y2=log2x的图象可知故当x=4时,得f(x)的最大值是2另解:f(x)£3+=3-(1) f(x)=log2x (2)(1)´2+(2)消去log2x,得3f(x)£6,f(