线段垂直平分线的性质.ppt

文档介绍：来安县第四中学孙静芝104国道ABL在104国道L的同侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院C,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?实际问题 什么叫做线段的垂直平分线?经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线。怎样得到线段的垂直平分线呢?(1)下面我们通过折纸作出线段的垂直平分线(2)我们还可以用刻度尺量出线段的中点,然后过这点作已知直线的垂线(3)、、B为圆心,大于½AB长为半径画弧交于E,F;,:1、作法中为什么要“大于½AB长为半径”呢?2、为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢?为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢?分析:要证EF是AB的垂直平分线即AC=BC,∠ACE=∠BCE=90°△ACE≌△BCE(SAS)AE=BE(已作)∠1=∠2CE=CE(公共边)△AEF≌△BEF(sss)AE=BE(已作)AF=BF(已作)EF=EF(公共边)你能说出证明过程吗?ABEFC12为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢?证明:在△AEF和△BEF中∵AE=BE(已作)AF=BF(已作)EF=EF(公共边)∴△AEF≌△BEF(sss)∴∠1=∠2在△ACE和△BCE中∵AE=BE(已作)∠1=∠2CE=CE(公共边)∴△ACE≌△BCE(SAS)∴AC=BC,∠ACE=∠BCE=90°ABEFC12线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。由此你能得到什么规律?命题:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线C定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。C∴PA=PB∵点P在线段AB的垂直平分线上几何推理符号语言:或写成:∵PC⊥AB,AC=BC∴PA=PB