曲边梯形的面积与定积分.ppt

文档介绍：一、求曲边梯形面积的一般步骤二、(x)在区间[a, b]上的定积分的概念;1002. ( ) ?3. ( ) lim ( ) ?banbi iaif x dxf x dx f x???????????:在直角坐标系中,由连续曲线y=f(x),直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Ox y a b y=f (x)=ax=b曲边梯形的特点①、只有一边是曲线②、其他三边是特殊直线如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线?y = f(x)baxyOA1A ?,得A ?A1+ A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A,得y = f(x)baxyOA1A2A ?A1+ A2+ A3+ A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A,得y = f(x)baxyOA1A2A3A4y = f(x)bax yOA ?A1+ A2 + ???+ An将曲边梯形分成n个小曲边梯形,并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积,于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——以直代曲,无限逼近问题探究(1)分割:=x2、直线x=1和y=0所围成的曲边梯形的面积。n1n2nknnxOy?????????????2xy?(2)近似代替:用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积,于是曲边梯形的面积S近似为:S ?S1+ S2 + ???+ Sn(1)分割把区间[0,1]等分成n个小区间:],nn,n1n[,],ni,n1i[,],n2,n1[],n1,0[????????n1n1inix?????每个区间的长度为过各区间端点作x轴的垂线,从而得到n个小曲边梯形,,,S,,S,Sni21??????????