文档介绍：(-)啊啊集合基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;:列举法、描述法、:确定性、互异性、:任]可一个集合是它本身的子集,记为A^A;空集是任I可集合的子集,记为QUA:空集是彳曰可非空集合的真子集;如果化B,同时,那么4=,那么AqC・[注]:①乙{整数}(“) Z={全体整数}(x)已知集合S中力的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(x)(例:S=N;A=N+,则GA={0})=0,CaB=0Cs(CaB)=D(注:0,8=0).3.①{(x,y)\xy=0,,yeR坐标轴上的点集.②{(^,y)\xy<Q,x^R,y^R 四象限的点集.@{(x,y)\xy>0,x^R,ye/?}—、三象限的点集.[注]:①:<+V3,解的集合{(2,1)}・2x-3v=1②点集与数集的交集是0.(例:A二{(xj|p=x+l}B二则Af}8=0)①/?个元素的子集有"个.②门个元素的真子集有2〃个.③门个元素的非空真子集有2〃・2个.⑴①一个命题的否命题为真,.②一个命题为真,:①若a+b工5,:逆否:日二2且b二3,则日"二5,成立,所以此命题为真.②"1且Ax+”:逆否:x+y-3)^x=1或二2./.xH1且尹工2扫*x+yH3,故x+ 是xH1且尹H2的既不是充分,又不是必要条件.⑵小范围推出大范围;・例:若xa5,=>“:交、并、:A^\B{x\xeA^iLxeB]并:A\JB<^{x\xeA^xeB}补:QAo{xg[/,且兀笑A}主要性质和运算律(1)包含关系:AccA,AuU,QAcU,(2)爭介关系:AqBAP[B=A^A\JB=BQ!A\JB=U集合的运算律:交换律:AC}B=B^A;A^B=B\)nc=M3nc);(/UB)uc=/U3Uc)分配律:./n(BUc)=(/nB)u(/nc);/u(Bnc)=(/UB)n(/uc)0・l律:^^A=^MA=AyU^A=A,U^A=U等幕律:AClA=A9AUA=*卜律:AClCuA=(pAUCuA=U□CuU=(p□Cu(p=U反演律:Cu(AAB)=(CuA)U(CuB)Cu(AUB)二(CuA)CI(CuB)有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card(A)规定card((p)=:card(AUB)=card(A)card(B)一card(AAB)card(AUBUC)=card{A)+card(B)+card(C)一card(/DB)—card(BAC)-card(CAA)+card(/D3ClC)card(DuA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1•整式不等式的解法根轴法(零点分段法)将不等式化为a0(x-xi)(x-x2)...(x-xm)>0(<0)^式,并将各因式x的系数化〃+〃;(为了统一方便)求根,并在数轴上表示出来;由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);若不等式(X的系数化后)是">0〃,则找"线〃在x轴上方的区间;若不等式是"<0",则找〃线〃在x轴下方的区间. ;i ; I+I )~ 〉X1x2x3 Xr3_ *2Xm-1-xm X(自右向左正负相间)则不等式GoX”+qx'Li+也*-2+...+〜〉o(v0)仙>0)①一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)>0A=0A<0二次函数ny=ax^+bx+cvx\J,(Q>0)的图象oX1=X2 xX—元二次方程ax2+bx+c=0G>o的根有两相异实根Xj,x2(Xf<x2)有两相等实根bXy= = -2a无实根ax2+&r+c〉0(d>0)的解集{xx<或兀>x2}f b1[2afRax2+bx+cv0(a>0)的解集{兀兀]Vx<x2}00分式不等式的解法(1)标准化:移项通分化为理>0(或理<0);娈亦(或令S0)的形式,g(x)gO)g(x)g(x)/(x)g(x)>0g(兀)H0(2幵专化为整式不等式组)上卑>0<=>/(x)g(x)>0;孕>0«g(x) gOO含绝对值不等式的解法(1)公式法:\ax+h\<ct^\ax+b|>c(c>0)型的不等式的解法.(2)定义法:用〃零点分区间法〃分类讨论.(3)几何法: