文档介绍：特级教师高考理数圆锥曲线题型全方位归纳总结第一、知识储备:直线方程的形式直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率k=tana,a€[0,n)②点到直线的距离③夹角公式:Ax亠By亠C一丁o―V2+ 2k-ktana=—2 r+kk21(3)弦长公式=+直线ykxb上两点A(x,y),B(x,y)间的距离:11\/ +2 +(1k)[(xx)124xx]21222 卜J+~rABM2kABy2(4)牺条道线的位置关系(DIIkk=-1 ②li//12kik2且bb21 2 122、圆锥曲线方程及性原_= > >h(1)>椭圆的方程的形式有几种?(三种形式)2I2 I标准方程:xvy+i(m0,h 0m*n)=mn、e且=0=距离式方程:(Xc)2y2(X22c)y2a参数方程:xacos_,ybsin⑵、双曲线的方程的形式有两种2qJ2++—J— + =标准方程:XVy1(mn0)mn距离式方程:|—I(x2 2 2 26一y (xc)y|2a、三种圆锥曲线的通径你记得吗?2b2 2b2 P椭圆:;双曲线X+—;抛物线:2a a、圆锥曲线的定义你记清楚了吗?2y 的两个焦点,平面内一个动点M满足MRMF22则<2如:已知Fi、F2是椭圆14 3动点M的轨迹是(A、双曲线;B、双曲线的一支;C、两条射线;D、一条射线(5)、焦点三角形面积公式:P在椭圆上时,P在双曲线上时,=2tanEb2e=2cot2b?)(其中二—AA_|PF| |PF|4c12FPF12,cosIPFIIPF|12,PFPF|PF||PF|cos± 1 2 1 2 兰(6)、记住焦半径公式:(1)椭圆焦点在x勒b上时为aex。;焦点在y轴上时为aey°,可简记为“左加右减,上加下减”O+_(2)双曲线焦点在轴上时为x e|x0(3)抛物线焦点在x轴上时为|Xi|,焦点在y轴上时为|屮|:⑹、阴圆和双呼线的普本量三、角形年清楚皆第二、方法储备1>点差法(中点弦问题) =AXi,yi、+Bx2,y?(,Ma(b为椭圆)的弦AB中点则有2X12y132X22X132X2;两式相减得2y20Xi1AAxx214kAB3a4b2、联立消元法:你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗?经典套路是什么?如果有两个参数怎么办?设直线的方程,并且与曲线的方程联立,消去一个未知数,得到一个二次方程,使用判=+别式0,以及根与系数的关系, 代入弦长公式,设曲线上的两点A(x,y),B(x,y),1122+=将这两点代入曲线方程得到0)②两个式子,然后0)■②,,则要找到它们的联系,消去一个,比如直线过焦点,则可以利用三点 A、B、F共线解决之。若有向量的关系,则寻找坐标之间的关系,根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为ykxb,就意味着k存在。y2例仁已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x5 80±,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上)・若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线 BC的方程;若角人为go。,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程・分析:第一问抓住“重心",利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率,从而写出直线BC的方程。弟一冋抓住角A为go可得出AB丄AC,从而得Xix+yy212一14(yi+y2)^16=0,然后利用联立消元法及交轨法求出点 D的轨迹方程;解CI)设B(—2.+—,yi),c(x2,y2),bc中点为(xo,yo),F(2,o)1+-_+——+ X2)(yiy2)(yi(XiX2)(Xi则有2016—+20-=46xoyk05 +4(1)F(2,0)为三角形重心,所以由(1)得k65直线BC的方程为2)由AB丄AC得XiX=2016Xix3,yi2,0代入y®14(y(2)设直线bc方程为y+= kxb,代入4x 5y280,得(45k+10kb10bkx8024b,yy5k2_80k x——代入(2)式得5 =—m2k29b432b5k2160,解得b直线过定点(0,4)9,设49一<A<-4y所以所求点D的轨迹方程是D(x,y),则X162y2即9y32y164)4、设而不求法例2、如图,已知梯形ABCD中AB2CD,点E分有向线段AC所成的比为3时,求双曲线离心率e的取值4范曲线过C、D、E三点,且以AB为焦点当3围。分析:本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力