文档介绍:2011年第5期(上旬)专嘈瓠鸯毂昔参考¨,i’?0shUCl。”-。。"个求最小值解法的思想方法解题中心一一麓。;陈云烽(中山大学数计学院)问题:设AOAB的内角LAOB—是定值,边AB经过定点P,[1]证明了:当OA+AP—OB+BP时,△:借助图1,应用正弦定理、三角变换和基本不等式,求得0△0A_B的周长Z与P(0P长度)的比Z声≥(口+n)+(b-+-m)。。ssin220一a.+然后,对函数,()一—寿进行求导,得出刚一盎sinup(等价于一字)时)+一6+,,也可加以深化,将计算最小值的公式导出,作为解法的改进和完善,:如图1,设OA一日,OB—b,0P—P,APBP—,B0P~---Ol,POA—J9,0PB一0,则a+卢:,0<<7c,口>0,>0,且<,得生sin0sinsin(一)’sin0sin口sin(+口)’所以,△OAB的周长为z一(口+)+(6+仇)一户(Isin+sin口、sin(O+口),‘设函数)一+则Z—pf(O).因为()±sin(O+口)’cosOsin(O--f1)--(sinO+sinf1)cos(O--f1)sin(一卢)--sinfl--sinfleos(O--p)4sin。c0sz旦=2inz掣’同理,(密)一所以f()Sln口2cosz孛’2c。s2sin1+cos(+口)1一cos(一卢)’厂()=0等价于sina—sin—sinacos(O--f1)+sin。s(+a)一1(sin(+a+卢)一sin(O--a--[~))一COSOsin(a+f1),cossin_zc刚sincos,得COS一a+os+口’则厂(0。)一0,而且,当<0<Oo时,COS0解题想方法VWWzhong÷hUC:l=]·?>cosOo,f()<0,厂()单调递减;当<<7c—a时,COS<COS,厂()>0,厂(),厂()在区间(,7c—a)上有最小值f(Oo).综合得,当0一Oo时,AOAB的周长z取最小值lmi一Pf(Oo).下面,求f(8o)的计算公式:当0=0o时,COS:口一日a+8’因为0<<7r一口,口>0,O<a+7c,所以sin一、=/sinz一sinz,一,±尽一:::0-兰#s2sinc。s2sinc。ssin0一)+sinsin0一出2)+Sinsinc。s2一c。ln+Sinsin觚s一sn+sinsin觚s+sin(1一cos20)sins(c。s+sinsin)(cos+∞。腿一sinO++aO--a2c。ssin2c。ssin学sin0一)+sinsin(+)_sin2011年第5期(上旬)中学截学教哮参考31=毒(coS+獗)·两式相加,得f(Oo)一f(0)==:+#‘。s。。。i。。。n‘2‘。。。。。a。。。。。+。。。。。。。fl。。。。。。__’。。’。。。。。。。。。。。。——‘。。。。a。。。。。--。。。。。。—fl—所以,△OAB周长z的最小值为fc。s(cos+√sinznzCO其次,由