文档介绍：..一、数列数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序”,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列.⑵在数列中同一个数可以重复出现.⑶项an与项数n是两个根本不同的概念.⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,但函数不一定是数列通项公式:如果数列an的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即af(n):如果已知数列an的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项a(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即anf(an1)或anf(an1,an2),,a11,an2an1,①Sna1a2a;②nS(n1)(n2)nn1数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有an1an.②递减数列:对于任何nN,均有an1an.③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,⋯⋯.⑤有界数列:存在正数M使anM,nN.⑥无界数列:对于任何正数M,、已知n*a2(nN)nn156,则在数列{}a的最大项为__(答:n125);2、数列{}a的通项为nanan,其中a,b均为正数,则an与an1的大小关系为___(答:bn1aan1);n23、已知数列{a}中,a是递增数列,求实数的取值范围(答:3);ann,且{}nnn4、一给定函数yf(x)的图象在下列图中,并且对任意a(0,1),由关系式an1f(an)1*得到的数列{}a满足an1an(nN),则该函数的图象是()(答:A)neord完美格式..二、等差数列1、等差数列的定义:如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差。即ann且.(或an1and(nN*)).1d(nN*,n2)a2、(1)等差数列的判断方法:①定义法:an1and(常数)an为等差数列。②中项法:2an1anan2an为等差数列。③通项公式法:ananb(a,b为常数)an为等差数列。2(A,B为常数)an为等差数列。④前n项和公式法:snAnBn如设{a}是等差数列,求证:以bn=na1a2annnN*为通项公式的数列{b}为n等差数列。(2)等差数列的通项:aand或anam(nm)d。公式变形为:(1)其中a=d,b=a1-、等差数列{a}中,a1030,a2050,则通项an(答:2n10);n2、首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______(答:83d3)n(aa)n(n1)(3)等差数列的前n和:1nS,Sna1d。公式变形为:nn22sn2AnBnd,其中A=2d1,an,:已知n,d,a,B=n中的三者可以求12另两者,即所谓的“知三求二”。如数列{a}中,n1*aa(n2,nN),nn123a,前n项和n215S,则n2a=_,n=_(答:a13,n10);(2)已知数列{}a的前n项和1n2S12nn,n求数列{|a|}的前n项和Tn(答:nTn2*12nn(n6,nN)2*n12n72(n6,nN)).eord完美格式..(4)等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且abA。2提醒:(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a、d、n、an及1S,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,n即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为⋯,a2d,ad,a,ad,a2d⋯(公差为d);偶数个数成等差,可设为⋯,a3d,ad,ad,a3d,⋯(公差为2d)等差数列的性质:(1)当公差d0时,等差数列的通项公式aanddnad是关于n的一n1(1)1次函数,且斜率为公差d;前n和n(n1)dd2Snadn(a){an}中,SnnSnn是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=d2xd+(a1-2)上(2)若公差d0,则为递增等差数列,若公差d0,则为递减等差数列,若公差d0,则为常数列。(3)对称性:若an是有穷数列,