文档介绍：STL源码剖析STL源码剖析---红黑树原理详解下算法导论书上给出的红黑树的性质如下,跟STL源码剖析书上面的4条性质大同小异。1、每个结点或是红色的,或是黑色的2、根节点是黑色的3、每个叶结点(NIL)是黑色的4、如果一个节点是红色的,则它的两个儿子都是黑色的。5、对于每个结点,从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑色结点。从红黑树上删除一个节点,可以先用普通二叉搜索树的方法,将节点从红黑树上删除掉,然后再将被破坏的红黑性质进行恢复。我们回忆一下普通二叉树的节点删除方法:Z指向需要删除的节点,Y指向实质结构上被删除的结点,如果Z节点只有一个子节点或没有子节点,那么Y就是指向Z指向的节点。如果Z节点有两个子节点,那么Y指向Z节点的后继节点(其实前趋也是一样的),而Z的后继节点绝对不可能有左子树。因此,仅从结构来看,二叉树上实质被删除的节点最多只可能有一个子树。现在我们来看红黑性质的恢复过程:如果Y指向的节点是个红色节点,那么直接删除掉Y以后,红黑性质不会被破坏。操作结束。如果Y指向的节点是个黑色节点,那么就有几条红黑性质可能受到破坏了。首先是包含Y节点的所有路径,黑高度都减少了一(第,条被破坏)。其次,如果Y的有红色子节点,Y又有红色的父节点,那么Y被删除后,就出现了两个相邻的红色节点(第,条被破坏)。最后,如果Y指向的是根节点,而Y的子节点又是红色的,那么Y被删除后,根节点就变成红色的了(第,条被破坏)。其中,第,条被破坏是让我们比较难受的。因为这影响到了全局。这样动作就太大太复杂了。而且在这个条件下,进行其它红黑性质的恢复也很困难。所以我们首先解决这个问题:如果不改变含Y路径的黑高度,那么树的其它部分的黑高度就必须做出相应的变化来适应它。所以,我们想办法恢复原来含Y节点的路径的黑高度。做法就是:无条件的把Y节点的黑色,推到它的子节点X上去。(X可能是NIL节点)。这样,X就可能具有双重黑色,或同时具有红黑两色,也就是第,条性质被破坏了。但第,条性质是比较容易恢复的:一、如果X是同时具有红黑两色,那么好办,直接把X涂成黑色,就行了。而且这样把所有问题都解决了。因为将X变为黑色,,、,两条如果有问题的话也会得到恢复,算法结束。二、如果X是双黑色,那么我们希望把这种情况向上推一直推到根节点(调整树结构和颜色,X的指向新的双黑色节点,X不断向上移动),让根节点具双黑色,这时,直接把X的一层黑色去掉就行了(因为根节点被包含在所有的路径上,所以这样做所有路径同时黑高减少一,不会破坏红黑特征)。下面就具体地分析如何恢复1、,、,三个可能被破坏的红黑特性:我们知道,如果X指向的节点是有红黑两色,或是X是根节点时,只需要简单的对X进行一些改变就行了。要对除X节点外的其它节点进行操作时,必定是这样的情况:X节点是双层黑色,且X有父节点P。由知可知,X必然有兄弟节点W,而且这个W节点必定有两个子节点。(因为这是原树满足红黑条件要求而自然具备的。X为双黑色,那么P的另一个子节点以下一定要有至少两层的节点,否则黑色高度不可能和X路径一致)。所以我们就分析这些节点之间如何变形,把问题限制在比较小的范围内解决。另一个前提是:X在一开始,肯定是树底的叶节点或是NIL节点,所以在递归向上的过程中,每一步都保证下一步进行时,至少X的子树是满足红黑特性的。因此子树的情况就可以认为是已经正确的了,这样,分析就只限制在X节点,X的父节点P和X的兄弟节点W,以及W的两个子节点。这些个节点中。下面仅仅考虑X原本是黑色的情况即可。在这种情况下,X此时应该具有双重黑色,算法的过程就是将这多出的一重黑色向上移动,直到遇到红节点或者根节点。接着往下分析,会遇到4种情况,实际上是8种,因为其中4种是相互对称的,这可以通过判断X是其父节点的右孩子还是左孩子来区分。下面我们以X是其父节点的左孩子的情况来分析这4种情况,实际上接下来的调整过程,就是要想方设法将经过X的所有路径上的黑色节点个数增加1。具体分为以下四种情况:(下面针对x是左儿子的情况讨论,右儿子对称)Case1:X的兄弟W是红色(想办法将其变为黑色)由于W是红色的,因此其儿子节点和父节点必为黑色,只要将W和其父节点的颜色对换,在对父节点进行一次左旋转,便将W的左子节点放到了X的兄弟节点上,X的兄弟节点变成了黑色,且红黑性质不变。但还不算完,只是暂时将情况1转变成了下面的情况2或3或4。Case2:X的兄弟节点W是黑色的,而且W的两个子节点都是黑色的。此时可以将X的一重黑色和W的黑色同时去掉,而转加给他们的父节点上,这是X就指向它的父节点了,因此此时父节点具有双重颜色了。这一重黑色节点上移。如果父节点原来是红色的,现在又加一层黑色,那么X现在指向的这个节点就是红黑两色的,直接把X(也就是父节点)着为黑色。问题就已