文档介绍：:能量密度极大值所对应的波长m?与温度T成反比,即T=b(常量);并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。解根据普朗克的黑体辐射公式dvechvdkThvvv11833?????,(1)以及cv??,(2)???ddvvv??,(3)有,118)()(5???????????????dcdddv??????????????这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求??对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m?。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在m?处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m?就是要求的,具体如下:01151186'???????????????????kThckThcekThcehc???????0115??????kThcekThc??kThcekThc?????)1(5如果令x=kThc?,则上述方程为xex???)1(5这是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=,经过验证,此解正是所要求的,这样则有xkhcTm??把x以及三个物理常量代入到上式便知KmTm?????这便是维恩位移定律。据此,我们知识物体温度升高的话,辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。,钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。解根据德布罗意波粒二象性的关系,可知E=hv,?hP?如果所考虑的粒子是非相对论性的电子(2cEe???动),那么epE?22?如果我们考察的是相对性的光子,那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV,远远小于电子的质量与光速平方的乘积,?,因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式,这样,便有ph????????????????在这里,利用了meVhc???????最后,对Echce22???作一点讨论,从上式可以看出,当粒子的质量越大时,这个粒子的波长就越短,因而这个粒子的波动性较弱,而粒子性较强;同样的,当粒子的动能越大时,这个粒子的波长就越短,因而这个粒子的波动性较弱,而粒子性较强,由于宏观世界的物体质量普遍很大,因而波动性极弱,显现出来的都是粒子性,这种波粒二象性,从某种子意义来说,只有在微观世界才能显现。?(k为玻耳兹曼常数K=×10^-23J/K),求T=1K时,氦原子的德布罗意波长。解根据eVKk3101???,1eV=(14)×10-19J知本题的氦原子的动能为,??????显然远远小于2c核?这样,便有Echc22核???????????????这里,?????核?最后,再对德布罗意波长与温度的关系作一点讨论,由某种粒子构成的温度为T的体系,其中粒子的平均动能的数量级为kT,这样,其相庆的德布罗意波长就为TkchcEchc2222?????据此可知,当体系的温度越低,相应的德布罗意波长就越长,这时这种粒子的波动性就越明显,特别是当波长长到比粒子间的平均距离还长时,粒子间的相干性就尤为明显,因此这时就能用经典的描述粒子统计分布的玻耳兹曼分布,而必须用量子的描述粒子的统计分布——玻色分布或费米公布。——索末菲的量子化条件,求:(1)一维谐振子的能量;(2)在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。已知外磁场H=10T,玻尔磁子124109?????TJMB,试计算运能的量子化间隔△E,并与T=4K及T=100K的热运动能量相比较。解玻尔——索末菲的量子化条件为??nhpdq其中q是微观粒子的一个广义坐标,p是与之相对应的广义动量,回路积分是沿运动轨道积一圈,n是正整数。(1)设一维谐振子的劲度常数为k,谐振子质量为μ,于是有22212kxpE???这样,便有)21(22kxEp????这里的正负号分别表示谐振子沿着正方向运动和沿着负方向运动,一正一负正好表示一个来回,运动了一圈。此外,根据221kxE?可解出kEx2???这表示谐振子的正负方向的最大位移。这样,根据玻尔——索末菲的量子化条件,有???????xxxxnhdxkxEdxkxE)21(2)(