文档介绍：[指南]静电场的描绘实验六静电场的描绘[目的];。[仪器和用具](DZ-2型);(AC-12型,0-12V、1KHZ);(0-150mm、精度:);;(0,200mm),圆规,计算器;【140×140(mm)】,复写纸【140×140(mm)】注:5和6由学员自带。[原理]一、静电场与稳恒电流场静电场是静止电荷周围存在的一种特殊物质。各种电子器件的研制以及化学电镀、静电喷漆等工艺,均需了解带电体或电极间的静电场分布。但是,除极简单的情况外,大部分情况下不能得到静电场的解析表达式。为了解决实际问题,一般借助实验的方法来描述电场强度或其电势的空间分布。但是由于静电场中不存在电流,无法用直流电表直接测量,而用静电式仪表测量,必须用金属探头,然而金属探头伸入静电场中将发生静电感应现象,产生感应电荷,感应电荷的电场叠加于被测的静电场中,改变了静电场原来的分布,使之发生显著的变化,导致测量误差极大。因此,一般采用间接测量的方法来描述静电场,利用稳恒电流场来模拟测绘静电场的分布,就是一种常用的测量方法。静电场和稳恒电流场本是不同的场,但是它们都遵守高斯定理,对静电场有,,E,dS,0(闭合曲面S内无电荷),,,,S对稳恒电流场,则有,,j,dS,0(闭合曲面S内无电荷源),,,,S,E,-,U另外,它们也都引入了电势U的概念且电场强度与电势又存在的关系,因此描绘出U的分布,E即可利用此关系描绘出的分布。根据两种场的这种相似性,我们可将不良导体作为电介质,并使其与作为电极的良导体以及输出电压稳定的电源构成闭合电路,从而在不良导体中建立一个稳恒电流场,改变电极和介质的形状,使介质中电流场的电位分布与欲测量的静电场的电位分布完全相似,测出稳恒电流场的电势分布,即可得到相应的静电场的电势分布,根据该电势分布图,描绘出等位线(或等位面)图,再根据电力线与等位线正交的性质,作出电力线图,即可得到静电场的分布图。上述这种利用规律和形式上的相似,由一种测量代替另一种测量的方法,就称为模拟法。二、两共轴无限长均匀带电圆柱体间的静电场rUrU如图6,1(h??),设内圆柱A的半径为,其电势为;外环内半径为,其电势为,则静电baabU场中距离轴心为处的P点的电势可表示为:rrr(6,1)U,U,Edr,rara根据高斯定理可知,对于两共轴无限长均匀带电圆柱体系统,垂直于轴线的任一截面S内,都有均匀分布的如图6,1(b)的辐射状电力线,这是一个与圆柱中心轴线无关的二维场,即只需研究任一截面上的电场分,布即可。而在二维场中,电场强度平行于x、y平面,其等位面为一簇同轴圆柱面的同心圆,圆等位面与E电力线正交。,1(b),当r,r,r时,电荷均匀分布的两同轴无限长圆柱体内距轴心距离为的场强大小为如图6rab1(6,2)E,Cr式中C由圆柱体上的线电荷密度决定。将式(6,2)代入式(6,1)可得rrUUEdrUC,,,,ln()(6,3)raa,rara在U,Ur=r处,电势值代入式(6,3)有brbrbU,U,Cln()bara整理后可得:U,UabC,(6,4)rbln()ra将此式代入式(6,3),并取U=U,U=0,整理后可得:a0bUrrrbbrr,ln()UaU0rrr,r()即或(6,5)U,Ubr0rU0rbrbb()ln()rraa将式(6,5)方程两边取自然对数的形式可得:rUarlnr,lnr,(ln)(6,6)brU0b式(6,5)和式(6,6)即为两共轴无限长均匀带电圆柱体间静电场中任意点P的电势U与该点距轴r心的距离的函数关系式。r三、圆柱形电容器的模拟场对圆柱形电容器,当其圆柱的高度h>>r时,可将其视为两共轴无限长均匀带电圆柱体。两圆柱体间的b电势分布规律仍如式(6,6)的函数关系,由此关系式可知,在两圆柱体间的任意位置,只要r相等,其对应的电势值均相等。可见,以r为半径的圆柱面上的电势处处相等,因此,任一截面的电势及电场分布的规律均相等,只要模拟一个截面的电势分布,即可反映整个圆柱体间的电势及电场分布情况。模拟装置可设计为如图6,2所示的结构。A、B电极分别为高度h?8mm的铜质圆柱体及圆环,利用自来水作为两电极间的导电介质;为电源档,即稳定的正弦交流电源档测量档电源。由于水在稳恒的直流电流场中会产生极化现象,从而在模拟场出现一附加电场,与模拟场的原型不符,使描绘出的等势线产生较大的偏差。而水在正弦交流电流场中不会产生极化,而稳定的正弦交流电源的电压、电流有效值是稳定的,由此建立的场是稳恒的电流场,其等位线与被描绘的静电场的等位线能够完全相似,故本实验的工作电源改用稳定的正弦交流电源。因