文档介绍：“李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗;三遇店和花,?”这是有名的“李白沽酒”、李白沽酒问题的解法解法1::三遇花时,喝光壶中酒,但“见花喝一斗”,故在三遇花前有酒一斗;由“遇店加一倍”知,;;::设壶中原有x斗酒,那么:一遇店后有2x斗酒,一遇花后有2x1斗酒;二遇店后有2(2x1)斗酒,二遇花后有2(2x1)1斗酒;三遇店后有2[2(2x1)1]斗酒,三遇花后有2[2(2x1)1]“三遇店和花,喝光壶中酒”,故:2[2(2x1)1]1=0,、白沽酒问题的变更及其解法把李白沽酒问题中的“三遇店和花,喝光壶中酒”变更为“十遇店和花,喝光壶中酒”,那么此时的问题又如何解呢?显然利用“倒推法”太费时,不合算;:设每次在遇店之前有x斗酒,在遇花之后有y斗酒,那么y是x的函数,由题意有:.若最初壶中原有x斗酒,?我们将改写为,那么=;;…;.但因“十遇店和花,喝光壶中酒”,所以,即有:.这一解法真是妙趣横生,“三遇店和花”变更为“十遇店和花”,还是变更为“万遇店和花”,,为什么把改写为后,计算就如此简单而有规律呢?道理何在呢?三、刨根究底人们把方程“”的根叫做的“不动点”.显然对于,,便于迭代,它的n次迭代(可以用数学归纳法证明)就是:(思考:当,即时,).这就是把改写为后,,使得=8x+7.(安徽省1979年数学竞赛试题)解:设使得.(,为什么?)因,则与比较对应项系数有:=8,=:.用数学归纳法可证明,:.用数学归纳法可证明,:相当于李白沽酒变更问题解法中的y,《中学数学研究》1987年第7期p32~:陕西省安康县师范学校 王凯(笔名).