高等代数课件备课讲稿.ppt

文档介绍：. 定义1设是V到W的一个映射,如果满足下列条件,则称是一个从到的线性映射: (i)对于任意,V,(+)=()+();(ii)对于任意aF,V,(a)=a().可将定义1中条件(i),(ii)换成下面一个条件: (iii)对任意,V,任意a,bF,(a+b)=a()+b(). 例1对于R2中的每一个向量=(x1,x2)定义()=(x1,x1x2,x1+x2)R3,则是一个线性映射. ,令()表示n矩阵,对n元列空间Fn中的每一向量= 规定:()=A.则()是一个m元列向量,即()是一个从Fn到Fm的线性映射. ,,称之为零映射. V,令()=k.则. 例6取定数域F中的n个数a1,a2,…,=(x1,x2,…,xn),定义()=a1x1+a2x2+…+anxn. 例7F[x]上的求导运算是F[x](i)是单射Im()=W. (i)是满射Ker()={0}.两个线性映射的合成映射是线性映射. 设U,V,W是数域F上的向量空间,:UV,:V:V:VW有逆映射1,则(V)表示V的一切线性变换的集合. 零变换:V到自身的零映射称为V的零变换,记作,显然L(V). 单位变换:V到自身的恒等映射称为V的单位变换,记作,显然L(V). 负变换:L(V),的负变换是指V到V的映射:|(). 变换的加法:,L(V),定义V到V的映射+为+:|()+().容易说明+L(V).称为变换+为变换与的和. 变换的减法:,L(V),定义变换与的差为=+(). 变换的纯量乘法:L(V),k:|k().则kL(V),称它为k与:+=+(+)+=+(+)+=+()=k(+)=k+k(k+l)=k+l(kl)=k(l)1=其中,,是V到V的任意变换,k,: (V)对于变换的加法和纯量乘法构成数域F上的一个线性空间. 变换的乘法:,L(V),则它们(作为映射)的合成L(V),称之为与的积,记作.,规定n=....再规定0=.(表示单位变换).另可将k简单地记为k,k是F中的一个数. 设是F[x]中的一个多项式,是一个线性变换,则也是一个线性变换,记作:若,A是一个n阶方阵,