文档介绍：第二章非线性求解***陨***畴布稻倒抡隶节晚咳详儒闽甚钎概韩征锦靠策挎买严化蜗澄善铰籍第二章非线性求解第二章非线性求解September30,19981-(0011)在完成本章的学****后,应理解非线性分析中所用到的基本术语:-,,不能直接由线性方程组推得响应。需要将载荷分解成许多增量求解,每一增量确定一平衡条件。。在每一增量步求解结束后,调节刚度矩阵以适应非线性响应。纯增量法的问题在于载荷增量步导致误差累积,使最终结果偏离平衡。-Raphson法ANSYS使用Newton-Raphson平衡迭代法克服了增量求解的问题。在每个载荷增量步结束时,平衡迭代驱使解回到平衡状态。Fu一个载荷增量中全Newton-Raphson迭代求解。(四个迭代步如图所示)-Raphson法(续)Newton-Raphson法迭代求解使用下列方程:[KT]{u}={Fa}-{Fnr}这里:[KT] =切向刚度矩阵{u} =位移增量{Fa} =施加的载荷矢量{Fnr} =内力矢量目标是迭代至收敛(后面定义)。Fau1234[KT]-Raphson法(续)Newton-Raphson法是ANSYS用于求解非线性方程组的一种数值方法。Newton-Raphson法基于增量加载与迭代,使每个载荷增量步达到平衡。Newton-Raphson法的优点是对于一致的切向刚度矩阵有二次收敛速度(在以后有详细的探讨)。也就是每一迭代步的求解误差与前一步误差的平方成正比。-Raphson法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代。给定外部载荷(Fa),内部载荷(Fnr)(由单元应力产生并作用于节点),在一个体中,外部载荷必须与内力相平衡。Fa-Fnr=0收敛是平衡的度量。(续)Fau1Newton-Raphson迭代过程如下所示。基于u0时的结构构形,计算出切向刚度KT,基于F计算出的位移增量是u,结构构形更新为u1。Fnru在更新的构形中计算出内力(单元力)。迭代中的Newton-Raphson不平衡量是:R=Fa-Fnr(续)Newton-Raphson不平衡量(Fa-Fnr)实际上从未真正等于零。当不平衡量小到误差允许范围内时,可中止Newton-Raphson迭代,得到平衡解。在数学上,当不平衡量的范数||{Fa}-{Fnr}||小于指定容限乘以参考力的值时就认为得到收敛。