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上传人:459972402 2019/12/17 文件大小:185 KB

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文档介绍

文档介绍:勾股定理一、勾股定理在直角三角形中,三边长为a、b、c,其中c为斜边,则a2+b2=:已知Rt△ABC中,三边长为a、b、c,其中a=3,b=4,则c=:.二、直角三角形的性质(1)两锐角互余;(2)Rt△ABC中,c为斜边,则a2+b2=c2.(3)如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,三边长为a,,2a.(4)等腰直角三角形三边长分别为a,a,.例1、如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,若AB=5,,∠BCD=30°,:BD=x,∵CD⊥AB,∠BCD=30°.∴BC=2BD=△BCD中,根据勾股定理得222BD+CD==2..∴BD=2,∵AB=5,∴AD=△ACD中,由勾股定理有例2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD、BE是中线, ,AD=5,:CE=x,CD=y,则AC=2x,BC=△ACD和Rt△BCE中,由勾股定理得3、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,:连接AM,∵AB=AC,M为BC的中点.∴AM⊥=MC=BC=△AMB中,由勾股定理得 .CN=x,则AN=5-△ANM中,MN=AM-AN=4-(5-x),MN==3-x∴32-x2=42-(5-x)2,解得..方法2:由面积法得:AM·MC=MN·、如图,在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC于D,BC=9,DC=3,:连结PB,BD=BC-DC=△BDP和Rt△PDC中2 2 2 2 2 2PD=BP-BD,PD=PC- 2 2 2∴BP-BD=PC-DC.∴BP2-PC2=BD2-DC2=36-9= 2 2在Rt△ABP中,AB=BP-AP.∵AP= 2 2∴AB=BP-PC=27..例5、如图,已知∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,:如图,延长AD、BC交于点E.∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=30°.∴AE=2AB=△ABE中,由勾股定理得 .同步测试一、选择题1、如图,矩形纸片 ABCD中,AB=8cm,把矩形纸片沿直线 AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若 ,则AD的长为( ) 、填空题2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对应的边分别是 a、b、)若a=3cm,b=5cm,则c=)若a=8cm,c=17cm,则b=)若a︰b=3︰4,c=10cm,则a=__________,b=、分别以直角三角形的三边为边向形外作正方形,如图中所示的正方形A的面积是__________, 2 2 24、在Rt△ABC中,斜边AB=2cm,则AB+BC+CA=、一个直角三角形的两边长分别为 3cm和4cm,、已知:直角三角形的两条直角边长分别为 6cm、8cm,那么斜