文档介绍：——建筑工程学院土木064赵志鹏06442108【摘要】:在实验二十二中我们学****了用拉伸法测量杨氏模量的方法,这是最基本的测量方法。本实验学****另一种测量杨氏模量的方法,即将棒状样品用细线悬挂起来,用声学的方法测出它做弯曲振动时的共振频率,由此得到其杨氏模量。与静态拉伸法相区别,本方法又称为动力学共振法。静态拉伸法由于拉伸时载荷大,加载速度慢,有驰豫过程,不适于对脆性材料的测量,也不宜测量材料在不同温度下的杨氏模量。动力学共振法不仅克服了上述缺陷,而且更具实用价值。该方法因其适用范围广,实验结果稳定,误差小而成为广泛采用的测量方法。【关键词】:杨氏模量动态法固有频率共振频率【正文】:课题引入杨氏模量的物理意义:在外力的作用下,当物体的长度变化不超过某一限度时,撤去外力之后,物体又能完全恢复原状。在该限度内,物体的长度变化程度与物体内部恢复力之间存在正比关系。(注:杨氏模量就是反映该关系的物理量)杨氏模量:反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。因此,此时材料中:应变为单位长度的变化量:应力为单位面积受到的力:所以:总结:杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。杨氏模量的测量方法:静态法(丝状)和动态法(棒状)。静态法(拉伸法):缺点:①不能很真实地反映材料内部结构的变化;②对于脆性材料不能用拉伸法测量;③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。动态法(共振法):优点:①能准确反映材料在微小形变时的物理性能:②测得值精确稳定;③对软脆性材料都能测定;④温度范围极广(−196℃~+2600℃)。实验原理如图所示,长度L远远大于直径d(L>>d)的一细长棒,作微小横振动(弯曲振动)时满足的动力学方程(横振动方程)为xO细长棒的弯曲振动yxL式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移,E为杨氏模量,ρ为材料密度;S为截面积;J为某一截面的转动惯量。横振动方程的边界条件为:棒的两端(x=0、L)是自由端,端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程得出式中上式称为频率公式,适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点(或支撑点)在试样的节点,则根据边界条件可以得到采用数值解法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系KnL=0,,,,,……其中第一个根KL=0对应试样静止状态;第二个根记为KL=,所对应的试样振动频率称为基振频率(基频)或称固有频率,此时的振动状态如图所示由此可知,试样在作基频振动时存在两个节点,。将基频对应的K1值代入频率公式,可得到杨氏模量为公式中l为金属杆的长度;m为金属杆的质量;d为金属棒的直径,都较容易测量,f是金属杆的固有频率。注:f不是金属棒的共振频率,而是金属棒的固有频率。固有频率与共振频率的区别和联系:固有频率是金属棒本身固有的属性,一旦金属棒做好之后,其固有频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。共振频率是指当驱动力振动频率非常接近系统的固有频率时,系统振动的振幅达到最大时的振动频率。(为什么不是两者相等时达到振幅最大,是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动)区别:固有频率只与测试棒本身有关;共振频率不仅与测试棒本身有关,还与振动时的阻尼有关。(其中:)联系:接收节点或