文档介绍：、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等,可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题,若与立体几何结合,会在定值、最值、,相对较难,且往往为压轴题,,增加了本部分高考命题的广度与深度,成为近几年高考命题的一大亮点,备受命题者的青睐,本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、、椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)定点F和定直线l,点F不在直线l上,P到l距离为d,|PF|=d标准方程焦点在x轴上+=1(a>b>0)焦点在x轴上-=1(a>0,b>0)焦点在x轴正半轴上y2=2px(p>0)图象几何性质范围|x|≤a,|y|≤b|x|≥a,y∈Rx≥0,y∈R顶点(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b离心率e==(0<e<1)e==(e>1)e=1准线x=-通径|AB|=|AB|=2p渐近线y=±x【误区警示】、双曲线方程时,注意椭圆中c2=a2+b2,双曲线中c2=a2-;.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:–y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()>n且e1e2>>n且e1e2<<n且e1e2><n且e1e2<1【答案】A【解析】【变式探究】已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,(1,-1),则E的方程为( )A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上,∴①-②,得+=0,即=-,∵AB的中点为(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2,而=kAB==,∴=.又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.∴椭圆E的方程为+=1,故选D.【答案】 D考点二椭圆的几何性质例2.【2016高考新课标3理数】已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,,,,则的离心率为()(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】【变式探究】(2015·北京,19)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.【解析】“存在点Q(0,yQ)使得∠OQM=∠ONQ”,等价于“存在点Q(0,yQ)使得=”,即yQ满足y=|xM||xN|.因为xM=,xN=,+n2==|xM||xN|===或yQ=-.故在y轴上存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ,点Q的坐标为(0,)或(0,-).考点三双曲线的定义及标准方程例3.【2016高考天津理数】已知双曲线(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】根据对称性,不妨设A在第一象限,,∴,∴,故双曲线的方程为,故选D.【变式探究】(2015·福建,3)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于( ) 【答案】 B【解析】由双曲线定义||PF2|-|PF1||=2a,∵|PF1|=3,∴P在左支上,∵a=3,∴|PF2|-|PF1|=6,∴|PF2|=9,.【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】【变式探究】(2015·新课标全国Ⅱ,11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( )A. C. D