文档介绍：、全集、补集一、课本扫描二、基本概念1、子集的概念对于两个集合与(1)如果集合中的任何一个元素都是集合的元素,我们就说集合包含于集合,或说集合包含集合,记作或,这时,集合叫做集合的子集。(2)如果,我们就说集合是集合的真子集,记作。(3)如果同时,那么。子集的概念是由讨论集合与集合间的关系引出的,两个集合与之间的关系如下:其中记号(或)表示集合不包含于集合(或者集合不包含集合)。2、子集具有以下性质:①,即任何一个集合都是它本身的子集。②如果,那么。③如果,那么。④如果,那么。⑤空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。3、关于有限集合子集个数的讨论。①个元素的集合有个子集。②个元素的集合有个真子集。③个元素的集合有个非空子集。④个元素的集合有个非空真子集。4、全集与补集设是一个集合,是的一个子集,由中所有不属于集合的元素组成的集合,叫做中的子集的补集,记作用数学式子表示为:。如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,我们称集合为全集,记作。5、全集与补集的性质(1),(2),(3)6、关于全集与补集的理解(1)全集具有相对性,是相对于我们所研究的问题而言的一个概念。如:小学数学研究的问题常在有理数集内,则有理数集是全集。初中代数研究的问题常在实数集内,则实数集就是全集。补集是以全集为前提加以定义的,因此它们是相互依存不可分离的两个概念。如:,则。(2)用数学的三种语言互泽表示全集与补集:三、基本题型例1、判断下列关系是否正确(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)解:(1)任何一个集合是它本身的子集,因此,正确;(2)两个集合中的元素相同,故用“=”号正确;(3)空集是任何非空集合的真子集,正确;(4)中只有一个元素0,正确;(5)与是两个集合,不能用连接;(6)中没有任何元素,而中有一个元素,二者不相等;(7)空集是任何非空集合的真子集,正确;(8)正确。由以上分析可知:(1)(2)(3)(4)(7)(8)正确,(5)(6)错误。例2、已知集合满足,则这样的集合有多少个?分析:由已知集合中至少含有1,2两个元素,至多含有1,2,3,4,5五个元素,故满足条件的集合的个数是的子集个数。解:因集合的子集有,共8个,故满足条件的集合共有8个。评注:本题易丢掉或两个集合,若集合中有个元素,集合中有个元素,且,则满足的集合Z共有个。例3、设,若,求实数。分析:,即是的子集,表明集合的元素都是的元素。解:,∵,∴方程无解或其解为3或。或或,或或。评注:因为是二元素集,而的元素最多一个,所以由可知,是的真子集,所以有三种可能,在做题过程中很容易丢掉的情况。例4、已知,且,求的值。分析:由可知,两个集合中的元素应该完全相同,由此,可用集合中元素的性质解题。解:根据集合中元素的无序性,有: