文档介绍：【明目标、知重点】“等边对等角”的性质,并能运用计算或证明;“等边三角形的各个内角都等于60°”的性质,· 定理:等腰三角形的两个底角相等,也就是说,在同一个三角形中, 定理:等边三角形的各个内角都等于________. 说明:等边三角形的特殊性质主要指:三个内角都相等,三条边都相等,°探要点·究所然类型之一利用等腰三角形的性质进行角度计算例1 如图2-3-1,已知在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠C=40°,求∠-3-1【解析】图中有两个等腰三角形,根据等腰三角形的性质,已知∠C=40°,可以求得∠DAC的度数,利用三角形外角的性质,可以求得∠BDA的度数,然后在△ABD中求出∠ABD的度数,进而就能求出∠BAC的度数. 解:∵AD=CD,∠C=40°,∴∠DAC=∠C=40°, ∴∠ADB=∠DAC+∠C=80°. ∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=80°, ∴∠BAC=180°-80°-40°=60°.【点悟】等腰三角形的三个角中,已知其中的一个角的度数,利用等腰三角形的两个底角相等,可以直接求得其他两个角的度数,但要注意已知的角是顶角还是底角是否明确,若不明确, 等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是( ) ° °或20° °或50° °B变式跟进2 如图2-3-2,在△ABC中, AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数. 【解析】从已知条件发现有三个等腰三角 形,所以有三对角相等,即∠A=∠ABD, ∠BDC=∠C,∠ABC=∠C,同时∠BDC=∠A+∠ABD,只要设出这些角中的一个,利用三角形内角和定理,就可以求出△-3-2解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【点悟】当已知条件中没有角的度数是已知时,就根据图中角的关系用方程来解决,设其中一个角为x度,用x的代数式表示出其他的角,利用三角形的内角和为180°列出方程.