文档介绍：基于Matlab小波工具箱的数字图像处理摘要:小波分析在图像处理中有非常重要的应用,包括图像压缩、去噪、分解和增强等。运用多分辨率分析可以将信号分解为多尺度信息,每个尺度下都有该分辨率下的“概貌”信息和细节。小波分析是傅里叶分析思想方法的发展与延拓,它不是时间-频率域上的分析,而是时间-尺度域变换,因此在图像处理上具有明显的优势。同时合适小波函数也就成为小波分析中最基本的问题。关键字:小波分析,多分辨分析,小波函数,图像处理一、多分辨率分析多分辨分析,也称为多尺度分析,即在不同尺度下对事物进行分析[1]。我们都知道,人的眼睛观察物体时,如果距离物体比较远,也就是说尺度比较大,则视野宽、分辨能力低,只能观察事物的概貌而看不清局部细节。若距离物体较近,那么视野就窄而分辨能力高,可以观察到事物的局部细节,却无法概览全貌。因此,若想要知道物体的整体轮廓又要看清其局部细节,就必须选择不同的距离对物体进行观察。同理,信号分析也是如此,在大尺度上分析信号的全貌,在小尺度上分析信号的细节,那么就需要把信号分解成某一尺度下的“概览”和该尺度下的细节。)(tx,我们可用不同的基函数并在不同的分辨率水平上对它作近似[2]。令1 0 1( )0tt?? ?????其他()显然,)(t?的整数位移相互之间是正交的,即'( ), ( ) ( ) ,t k t k k k k k Z? ? ?? ?? ? ?????()这样,由)(t?的整数位移)(kt??就构成了一组正交基。设空间0V由这一组正交基所构成,这样,)(tx在空间0V中的投影(记作)(0txP)可表为:)()()()()(,tkaktkatxPk0k0k00???????()式中)()(,0kttk????,)(ka0是基)(,0tk?的权函数,)(0txP可以看作是)(tx在0V中的近似。)(0txP,)((a)所示。)(ka0是离散序列,(b)所示。(a))(0txP(b))()()(/,kt22tj2jkj??????()是由)(t?作二进制伸缩及整数位移所产生的函数系列,显然,)(,tkj?和)(,tkj??是正交的。将)(t?作二倍的扩展后得)2(t?,由)2(t?作整数倍位移所产生的函数组当然也是两两正交的(对整数k),它们也构成了一组正交基。Zkkttk?????),2(2)(12/1,1??()我们称由这一组基形成的空间为1V,记信号)(tx在1V中的投影为)(1txP,则??kk111tkatxP)()()(,?()式中)(ka1为加权系数。)((a)所示。)(ka1仍为离散序列,(b)所示。(a))(1txP(b))(,在)(t?的基础上,我们可得到在不同尺度j下通过作整数位移所得到一组组的正交基,它们所构成的空间是ZjVj?,。用这样的正交基对)(tx作近似,就可得到)(tx在jV中的投影)(txPj。又有)1()()2(???ttt???()(a)(a),(a)对)((a)对)(tx的近似