文档介绍：2019/12/9胡朝明53-1上一讲内容回顾概率空间随机试验、样本空间、随机事件体、概率、概率空间、概率的性质2019/12/9胡朝明53-2本讲主要内容概率空间条件概率、乘法公式、事件的独立性、全概率公式与贝叶斯公式随机变量及其分布程随机变量、分布函数离散型随机变量及其分布律连续型随机变量及其概率密度常见的随机变量及其分布n维随机变量随机变量函数的分布2019/12/9胡朝明53-3四、条件概率设概率空间(Ω,F,P),AF,BF,且P(A)>0,在事件A已经发生的条件下,事件B发生的条件概率定义为:给定概率空间(Ω,F,P),AF,且P(B)>0,对任意BF有P(B|A)对应,则条件概率P(B|A)是(Ω,F)上的概率,记P(B|A)=PA,则(Ω,F,PA)也是一个概率空间,称为条件概率空间。2019/12/9胡朝明53-4五、乘法公式设概率空间(Ω,F,P),如果A,BF,且P(AB)>0,则下述乘法公式成立:P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)推广:设概率空间(Ω,F,P),如果AiF,i=1,2,…,n且P(A1A2…An)>0,则下述推广的乘法公式成立: P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)2019/12/9胡朝明53-5六、事件的独立性如果事件A,BF,满足P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与B相互独立。如果事件A1,A2,…,AnF,且对任意s(2≤s≤n)和任意的1≤i1<i2<…<is<n,有P(Ai1Ai2…Ais)=P(Ai1)P(Ai2)…P(Ais),则称事件事件A1,A2,…,An相互独立。2019/12/9胡朝明53-6六、随机事件独立性的性质A与B相互独立A与B相互独立A与B相互独立A与B相互独立A与B相互独立P(B|A)=P(B)(P(A)>0) P(A|B)=P(A)(P(B)>0) P(B|A)=P(B|A)(0<P(A)<1)设A1,A2,…,An相互独立,若将其中任意m个(1≤m≤n)事件换成它们的逆事件,则所得的n个事件仍然相互独立。设A1,A2,…,An相互独立,则2019/12/9胡朝明53-7七、全概率公式与贝叶斯公式设事件组B1,B2,…,Bn两两互不相容,即BiBj =Φ(1≤i≠j≤n),且 =Ω,P(Bi)>0,i=1, 2,…,n,则对任意事件A,有全概率公式:贝叶斯公式:j=1,2,…n。2019/12/9胡朝明53-8§、随机变量设(Ω,F,P)为概率空间,如果定义样本空间Ω上的一个单值实函数X=X(),Ω,满足{:X()<x}F-∞<x<+∞ 则称X()为随机变量。.。二、分布函数设X=X()是概率空间(Ω,F,P)上的随机变量,对任意实数x,定义函数F(x)=P{X<x}-∞<x<+∞ ,简称分布函数。2019/12/9胡朝明53-9分布函数的性质0≤F(X)≤1;F(x)是单调不减函数,即对任意x1<x2,有F(x1)≤F(x2);F(x)是左连续函数,即对任意x有F(x-0)=F(x)。△△2019/12/9胡朝明53-10三、离散型随机变量及其分布律若随机变量X至多只取可列无穷多个数值:x1,x2,…,xn,…,令pk=P{X=xk},它满足: (1)pk≥0,(2)=1,则称X为离散型随机变量,并称 P{X=xk}=pk,k=1,2,…为X的分布律或概率分布。:它是左连续单调不减的阶梯函数,在x=xk处有第一类跳跃型间断点,其跳跃度为pk。