文档介绍：《数学广角——植树问题》教材分析和前而几册教材一样,本册也专门安排了“数学广角”单元,向学生渗透了一些重要的数学思想方法。本册的“数学广角——植树问题”包含三个例题,主要是渗透冇关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从屮发现-些规律,抽取出其屮的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活屮应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),曲于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活屮类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等,这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题屮,“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线(如止方形、长方形或I员I形等)。即使是关于一条线段的植树问题,也可能冇不同的情形(如两端都要栽,只在一端栽另一端不栽,或是两端都不栽)。《义务教育数学课程标准(2011年版)》強调:“要从学生己有的生活经验出发,让学生亲身经丿力将实际问题抽彖成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。教材在编排上,注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动,使学牛初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想),培养学牛从实际问题中探索解决问题的冇效方法的能力。在教学植树问题时,教师要引导学生根据实际问题情境,从简单的情况入手,在解决问题的分析、思考过程中,逐步发现隐含的规律,经历建立数学模型的过程,帮助学生积累数学活动的经验,提高学生解决实际问题的能力。下面就教材中安排的三个典型例题进行分析。一、经历解决问题的过程教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境,引导学生借助线段图,经历猜想、实验、抽象等数学活动过程,探索间隔与点之间的数量关系,建立植树问题的数学模型,再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案:“100=5二20(棵)”,接着一个女孩问:“对吗?检验一下”,来引发学生思考。接下来由小精灵捉岀了解决问题的常用方法——从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法,让学生看到把一条线段平均分成4段,加上两个端点,一共有5个点,也就是要栽5棵树。使学牛发现植树吋确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出“25m可以栽儿棵?”这次用画线段图的方式解决问题,不仅在研究方法上从直观转为抽象,更是向学生渗透归纳思想——一个特例不足以说明问题,多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问:“你发现了什么规律?”启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同吋教材进一步提出“不画图,你知道30叭35m要栽几棵树吗?”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题:100m长的小路共冇20个间隔,两端都要栽,所以一共要栽21棵树。这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出來,让学生经历这个过程并从中学****一些解决问题的方