文档介绍：求解非凸函数极小的非单调线性搜索的修正Broyden算法求解非凸函数极小的非单调线性搜索的修正Broyden算法()陈忠,唐关丽长江大学信息与数学学院,湖北荆州434023[摘要]提出了一类求解非凸函数极小的修正Broyden算法,并在较弱条件下,即假设目标函数二阶连续可微,其梯度满足Lipschitz条件,采用非单调Wolfe线性搜索确定步长,证明了所提出的修正Broyden算法的全局收敛性。[关键词]非凸函数;非单调Wolfe线性搜索;Broyden算法;全局收敛[中图分类号]O224()文章编号]1673214092008[[文献标识码]A042N004203[MR(2000)主题分类号]49J52考虑无约束优化问题:n()()minfx1x?R()()x二阶连续可微。利用修正Broyden算法求解问题1的迭代格式为:f其中,-1λd=-Bg()xk+1=xk+kdkkkk22)()()(式中,d为搜索方向,g是fxx,B是一个逼近Af的矩阵。记:在x处的梯度Afxkkkkkk()y=g-gs=x-x3kk+1kkk+1k由于:1TT2()()()()()()x(x-xAfxx-xfx?fk+1)x-+k+1k+1k+1xk+1+Afxk+12取x=x,即:kT2T)())())((Afx(x+2Afs-fkk+1?2fk+1sxkxk+1skkTT()))(())((()x+gxs+sy-fx+gk=2fxk+1kkkk+1k文献[1]中提出了一类新的拟牛顿方程:3=y+AsBs=ykkkkk+1kT))(()(())(2f()-+gxsfxk+1+gxk+1xkkkA=kI2‖s‖k()()在文献[1]中,韦增欣等假设目标函数fx是二阶连续可微且一致凸的,fx的梯度满足Lipschitz条件,证明了修正Broyden算法是全局收敛性和超线性收敛性。笔者提出了一种修正的()()Broyden算法,并在较弱的条件下,即假设目标函数fx是二阶连续可微的非凸函数,且fx的梯度满足Lipschitz条件,讨论修正Broyden算法对非凸函数的全局收敛性。1非凸函数极小的修正Broyden算法修正的Broyden公式为:T33TBssBkkkkkkyyTTφ()B=B-++sBsvv4k+1kkk()kkkkT3TsBsyskkkkk3yBskkk[2]λ式中,v=-;k为步长,它由广义Wolfe线性搜索模型确定:kTT3ksskBsyTkkk[收稿日期]2008209223()()[基金项目]国家自然科学基金项目40572078/D0206;教育部重点实验室开放基金项目KLETOR0608;湖北省教育厅重点项()目D200512001。()()[作者简介]陈忠19652,男,1988年大学毕业,博士后,教授,硕士生导师,现主要从事最优化理论与算法的教学与研究工作。第5卷第4期:理工陈忠等:求解非凸函数极小的非单调线性搜索的修正Broyden算法?5?T(λ)λα)(()+gdk5fxk+kdk?fxkkkTpTβ(λ){,1-()x+dd?max‖s‖}gdgk6kkkkkkαβ()式中,0<?<1;p?-?,1。23)(对Af广义Wolfe线性修正拟牛顿方程的一个明显优势在于yxk+1的近似精度比yk高一阶,k搜索模型增大了搜索步长,有利于算法的快