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低渗透油藏非达西渗流动边界模型求解新方法姚军,刘文超近年来,低渗透油藏非达西渗流呓缒P统晌R桓鲅芯咳鹊悖媚P偷那蠼夥椒ㄖ饕0ń解析求解法阻和非结构化网格数值法‘S捎诘蜕赣筒胤谴镂魃髂P秃卸呓缣跫窍咝郧浚难以求出精确解析解,而利用非结构化网格进行数值求解较为复杂。本文通过坐标变换法ǖ蜕赣藏非达西渗流的动边界数学模型转化为容易求解的定边界数学模型,并采用稳定的全隐式有限差分法求得了该模型的精确数值解。摘要:通过坐标变换方法将低渗透油藏非达西渗流的动边界数学模型转化为容易求解的定边界数学模型,并采用稳定的全隐式有限差分方法分别求得了内边界定流量与内边界定井底压力下数学模型的数值解。数值结果分析表明:油井定流量生产时,启动压力梯度越小,动边界移动速度越快,无因次井底压力越大,影响的敏感性越强,且无因次时间越长,影响越明显;油井定压生产时,随着启动压力梯度逐渐越大,中后期油井的流量先增加后关键词:低渗透油藏;非达西渗流;启动压力梯度;动边界;数值解文章编号:—.第卷第力学季刊泄痛笱华东石油工程学院,青岛降低。中图分类号:籘文献标志码:荆【佬竹.:,,甌,.:,,;籺;.簂;狣;;;收稿日期:——基金项目:国家自然科学基金青年科学基金项且;高等学校学科创新引智计划计划”作者简介:姚军,男,山东平邑人,教授,:,
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‰院眨琍浮氩,鰇南一垫唬籺痕:垡上述无因次变量定义船。咏‰∽可荏琛蹵娶士堡: :‰数学模型坐标变换石,;簉衪。式、式和式共同构成了低速非达西渗流定流量生产时的无因次动边界数考虑低渗透无限大油藏中心一口完善井生产的情况,非达西不稳定渗流模型的假设条件如下油藏均质、各向同性、等温,且顶、底封闭。渗流属于单相水平径向流动,并忽略重力影响。地层流体和地层岩石微可压缩。低渗透油藏非达西运动方程为阻。式中4⒉闵嘎剩瑀;A魈逭扯龋琺·籶为地层压力,籸为径向距离,慧ㄎI魉俣龋痙;F舳沽μ荻龋琈/低渗透油藏不稳定径向渗流的无因次连续性方程可表示为初始条件内边界条件一内边界条件二动边界条件包含,躵苘#篸。式中NW酆涎顾跸凳琈;乒3跏伎紫抖龋籺为时间,籔T嫉夭阊沽Γ琈;为井筒半径,籅为原油体积系数,/;S途髁浚琺痙;S筒睾穸龋琺;艿为动边界移动的径向距离,无因次。学模型;若将式代替式,则为低速非达西渗流油井定压生产时的无因次动边界数学模型。为将上述动边界问题转化为定边界问题,本文利用坐标变换法Ⅲ捎玫谋浠还轿由式芍#诰泊磖。时,欢诙呓绱磖。时,灰虼耍帽浠豢山非达西渗流动区域,艿;蕉ㄇ騕希痪瓯浠缓蟮奈抟虼窝沽?滴勋胁,●●●●●●,≮,●●●●佗①忌、艿力学季刊第卷卢一“”、,、,、,、,、,、,,琇“”/上——●——
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铲器西ぱ独警菩巾”训Ⅶ,小㈦“Ⅷ叱”州扩一Ⅲ,·等案琛せ痢ぐ俾币≠而饕豁唷#ァW睿!躵磬小位,黎心肫觫瓣础,埘阁芸·—△舞‘∽∽坐::一丑..堕骸塑叽:·Ⅲ,邢薏罘址ㄊ登蠼们,,⋯,利用式允两边进行求导运算,可得将式~式代入式傻刍;式可简化为式可变换为’。:。由式琲餐钩闪斯赜谖抟虼窝沽与动边界艿的非线性抛物型偏微分方程组,本文采用全隐式有限差分法进行数值求解。一阶导数均采用一阶向前差商,二阶导数采用二阶中心差商;于是,式在,区域上经差分后变为其中△甇/琋为空间单元格总数