文档介绍：高中数学空间向量篇一:,掌握其表示方法;、减法、数乘向量及它们的运算律;理解共线向量定理和共面向量定空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,变为理及它们的推论;两个平面向量的加法和减法运算,例如右图中,,叫向量的模(或长度);叫零向量,记着;叫单位向量叫相反向量,.,,:平面向量有加减以及数乘向量运算::实数λ与向量a的积是一个量,记作,其长度和方向规定如下:(1)|λa|,.(2)当λ,0时,λa与A.;1当λ,0时,λa与A.;当λ,0时,λa,.,以下运算律成立吗,加法交换律:a,b,b,a加法结合律:(a,b),c,a,(b,c)数乘分配律:λ(a,b),λa,λb复****3:在平面上,什么叫做两个向量平行,在平面上有两个向量????a,b,若b是非零向量,则?a与b平行的充要条件是二、新课导学探究任务一:空间向量的相关概念问题:什么叫空间向量,空间向量中有零向量,单位向量,相等向量吗,空间向量如何表示,新知:空间向量的加法和减法运算:1???OB??,???AB??试试:?a??b,?a??,且AC?5,则???AC?????AB?CB2,???BC?????AB?.反思:空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗,2?加法交换律:A.+B.=B.+a;?加法结合律:(A.+b)+C.=A.+(B.+c);?数乘分配律:λ(A.+b)=λA.+λb(例1已知平行六面体ABCD?A'B'C'D'(如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量:?????AB???????????BCAB?????AD?;?????AA?';?????AB?????AD??1????CC?'?1?2?????2(????AB?????AD?AA')(变式?????????:在上图中,用???AB?,???AD?,????AA'表示AC',????BD?'和DB?'.探究任务二:空间向量的共线问题:空间任意两个向量有几种位置关系,如何判定它们的位置关系,新知:空间向量的共线:,则这些向量叫共线向量,:定理:对空间任意两个向量?a,?b(?b??0),?a//?b的充要条件是存在唯一实数?,使得推论:如图,l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,对空间的任意一3点O,点P在直线l上的充要条件是试试:已知???AB???a?5?b,???BC???2?a?????8b,CD??3??a??b?,求证:A,B,:充分理解两个向量?a,?b的?b??共线向量的充要条件中0,???1已知直线AB,点O是直线AB外一点,若OP??xOA?????yOB????,且x+y,1,试判断A,B,P三点是否共线,变式:已知A,B,P三点共线,点O是直线AB若???OP??1????2OA?tOB????,那么t,例2已知平行六面体ABCD?A'B'C'D',点M是棱AA'的中点,点G在对角线A'C上,且CG:GA'=2:1,设???CD?=?a,???CB???b,????CC?'??c,试用向量?a??量??CA??,???CA?',????CM?,???,b,c表示向CG?.变式1:已知长方体ABCD?A'B'C'D',M是对角线4AC'????中点,化简下列表达式:?AA'??????????CB?????;??????AB'?B'C'?C'D'?1????1????1????2AD?2AB?2A'A变式2:如图,已知A,B,C不共线,从平面ABC外任一点????OP?O????,作出点P,Q,R,S,使得:OA??2???AB??2????????OQ?????OA?????AC????????OR??????3???AB??2AC?????OA?3AB?2???AC?OS?????OA??2???AB??3???AC?.结:空间向量加法的运算要注意:首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,求空间若干向量之和时,可通过平移使它们