文档介绍：第一章量子理论基础****题答案什么是物质波和它的统计解释?参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言,衍射强度(即波的强度)大的地方,粒子出现的数目就多,而衍射强度小的地方,粒子出现的数目就少。对一个粒子而言,通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子,在相同的条件下重复多次相同的实验,一定会在衍射强度大的地方出现的机会多,在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释,对于单个粒子,代表粒子的几率密度,在时刻t,空间q点附近体积元内粒子的几率应为;在整个空间找到一个粒子的几率应为。表示波函数具有归一性。如何理解合格波函数的基本条件?参考答案合格波函数的基本条件是单值,连续和平方可积。由于波函数代表概率密度的物理意义,所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的,因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时,才能保证概率密度的单值性;至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger方程,该方程是二阶方程,就要求波函数具有连续性的特点;平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%,所以积分必为一个有限数。如何理解态叠加原理?参考答案在经典理论中,一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份(如各种不同的波长和频率)。而在量子力学中,按波函数的统计解释,态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q的对应不同本征值的本征态的叠加,使粒子部分地处于Q1状态,部分地处于Q2态,……。各种态都有自己的权重(即成份)。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。测不准原理的根源是什么?参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。,用2000Å的光照射时,问(a)产生的光电子动能是多少?(b)与其相联系的德布罗依波波长是多少?(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当,其动量不确定量如何?参考答案(a)根据爱因斯坦光电方程,又,得光电子动能:(b)由德布罗依关系式,相应的物质波波长为(c)由不确定关系式,若位置不确定量,则动量不确定量波函数e-x(0≤x≤¥)是否是合格波函数,它归一化了吗?如未归一化,求归一化常数。参考答案没有归一化,归一化因子为一个量子数为n,宽度为的一维势箱中的粒子,①在0~1/4的区域内的几率是多少?②n取何值时几率最大?③当n→∞时,这个几率的极限是多少?参考答案(1)(2)(3)函数是不是一维势箱中粒子的可能状态?如果是,其能量有无确定值?如果有,是多少?如果能量没有确定值,其平均值是多少?参考答案根据态叠加原理,是一维势箱中粒子一个可能状态。能量无确定值。平均值为在这些算符,,exp,中,那些是线性算符?,那些是的本征函数?并求出相应的本征值。 (a)eimx(b)sinx(c)x2+y2(d)(a-x)e-x参考答案(a)和(b)是的本征函数,其相应的本征值分别为-m2和-1。有算符求。?解:原子轨道有主量子数n,角量子数,磁量子数m与自旋量子数s,对类氢原子(单电子原子)来说,原子轨道能级只与主量子数n相关。对多电子原子,能级除了与n相关,还要考虑电子间相互作用。角量子数决定轨道角动量大小,磁量子数m表示角动量在磁场方向(z方向)分量的大小,自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。 n取值为1、2、3……;=0、1、2、……、n-1;m=0、±1、±2、……±l;s取值只有。,Li2+的Schrödinger方程为________________。解:由于Li2+属于单电子原子,在采取“B-O”近似假定后,体系的动能只包括电子的动能,则体系的动能算符:;体系的势能算符:故Li2+的Schrödinger方程为:式中:,r=(x2+y2+z2)1/,,其中都是归一化的。那么波函数所描述状态的(1)能量平均值为多少?(2)角动量出现在的概率是多少?,角动量z分量的平均值为多少?解:由波函数得:n1=2,l1=1,m1=0;n2=2,l2=1,m2=1;n3=3,l3=1,m3=-1;(1)由于都是归一化的,且单电子原子故(2)由于,l1=1,l2=1,l3=1,又都是归一化的,故则角动量为出现的概率为:(3)由于,m1=0,m2=1,m3=-1;又都是归一化的,+的某一状态波函数为:(1)此状态的能量为多少?(2)此状态的角动量的平方值为多少?(3)此状态角动量在z方向的分量为多少?(4)此状态的n,l,m值分别为多少?(5)此状态角