克莱姆法则.doc

文档介绍：克莱姆法则(赵颖洁)●教学目标与要求通过学习,使学生了解克莱姆法则,能够利用克莱姆法则判断方程组的解,并且求出方程组的惟一解.●教学重点与难点教学重点::克莱姆法则的证明.●教学方法与建议通过增加方程组的未知数个数和所含方程的个数,由此引出问题:个未知数个方程的线性方程组能否象二元线性方程组一样有公式解?何时有解?克莱姆法则正好解答了这个问题,,使学生更好的理解他们的作用.●:引例2解方程组:引例3解方程组:观察以上三个例子,已知引例1、引例2都有公式解,随着未知数个数和方程个数的增加,引例3有公式解吗?进一步对于个未知数个方程的线性方程组有公式解吗?如果有如何求解?(Cramer)法则定理:若阶线性方程组的系数行列式,则方程组有惟一解,,,,:这个定理的结论包括两点:一是在时方程组一定有解(解的存在性),二是这个解只能是(解的惟一性).:首先证明存在性设第1行中元素的代数余子式为将按第1行展开可得因为,所以故方程组有解  其次证明解的惟一性设方程组还有解,则同理可得于是 :解: 方程组有惟一解又, ,, 因此由克莱姆法则得:,,,例2解线性方程组:解: 方程组有惟一解又, ,,因此由克莱姆法则得:,,,