文档介绍：第37卷第4期西南师范大学学报(自然科学版)(NaturalScienceEdition):1000—5471(2O12)04—0001—04稳定矩阵、正定矩阵和M一矩阵的新判定①王大飞,耿宏瑞,刘静重庆大学数学与统计学院,重庆401331摘要:指出最近已有结论中存在的问题,:稳定矩阵;正定矩阵;M一矩阵;特征值中图分类号:、正定性以及矩阵为文献标志码iA关于矩阵的研究已有很多有趣的结果(参见文献[1—6]).文献[1]给出了判定矩阵稳定性、正定性以及矩阵为M一矩阵的统一简化条件,这与传统的判定正定矩阵、M一矩阵和Hurwitz矩阵的条件相比,[1]中,作者提出了如下一种新的变换一一保号变换:定义111]行列式的某行(列)乘以一个正数,或某行(列)乘以某数加上另一行(列),即Ab11b12621b22i;,:足r表示用k>0乘以第i行,,一+lr表示用z≠[设A—Al一1311131**********O53105根据保号变换可得2,3+r24—1—2—305—10—10一_詈I一-詈_O一1—15①收稿日期:2010—09—25基金项目:中央高校基金资助项目(CDJXS11100028).作者简介:王大飞(1983一),男,山东烟台人,硕士研究生,主要从事数值代数的研究8+2r44~2。4一2。2西南师范大学学报(自然科学版)—1—2—305-——10-——100-——280·——1·——154—1—2—305—1O一100——2800由此可判定矩阵A不是M一矩阵,而根据矩阵为M一矩阵的充要条件:A3一A1=4>04—11311l22430:>0A=J4—1l△2一I1l一11>0l—[1]中的判定相矛盾例2设A一2111Al一1144211114l281442101OO0014821412817434由保号变换得114l8l2l146所以矩阵A为正定矩阵,但根据Sylvester条件:A3=—2>02111l414121713<0A4—200111042101OO0O1748176531176205l21ll11l>021111144141281482108>010>0l问题的解决通过例1和例2可以得出:M一矩阵经过保号变换后却判定为非M一矩阵,而不定矩阵经过保号变换后却判定为正定矩阵,问题出在哪里?我们在进行保号变换时,由于运算顺序不同,,只是针对矩阵的两行(列)或某行(列)来进行保号变换运算,[1]中,A一:与△一blb2;b^b1b2。;bb1b2ibM要一一对应,即两个行列式的正负性相同或同为零,其中1≤k≤