文档介绍：,美国克雷(Clay)数学研究所公布了7个千禧数学问题。每个问题的奖金均为100万美元。其中黎曼假设被公认为目前数学中(而不仅仅是这7个)最重要的猜想。黎曼假设并非第一次在社会上征寻解答,早在1900年的巴黎国际数学家大会上,德国数学家希尔伯特列出23个数学问题(其中第8问题中便有黎曼假设(还包括孪生素数猜测和哥德巴赫猜想)。具体概述关于黎曼-希尔伯特问题是:具有给定单值群的线性微分方程的存在性证明。即:关于素数的方程的所有有意义的解都在一条直线上。内容方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。理论形成来源几千年前人类就已知道2,3,5,7,31,59,97这些正整数。除了1及本身之外就没有其他因子,他们称这些数为素数(或质数Primenumber),希腊数学家欧几里德证明了在正整数集合里有无穷多的素数,他是用反证法证明、(读者可以参看拙著:《数学和数学家的故事》第一集里这个证明。)1730年,欧拉在研究调和级数:Σ1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.....。(1)时,发现:Σ1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...)......=Π(1-1/p)^-1。(2)其中,n过所有正整数,p过所有素数,但稍加改动便可以使其收敛,将n写成n^s(s>1),即可。如果黎曼假设正确:Π(x)=Li(x)+O(x^1/2*logx).。(3)证明了上式,即证明了黎曼猜想。为什么:π1/(1-1/P)={1/(1-1/2)}×{1/(1-1/3)}×{1/(1-1/5)}×.......=Σ1/n=1+1/2+1/3+1/4+,,,,。(4)因为:1/(1-r)=1+r+r^2+r^3+r^4+......。(5)所以:1/(1-1/2)=1+1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+......1/(1-1/3)=1+1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+......1/(1-1/5)=1+1/5+(1/5)^2+(1/5)^3+(1/5)^4+..............................................右端所有第一项的“1”相乘得到:“1”;右端第一行1/2与其它行第一项的“1”相乘得到“1/2";...................把所有加起来就是:1+1/2+1/3+1/4+........在证明素数定理的过程中,黎曼提出了一个论断:Zeta函数的零点都在直线Res(s)=1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了,因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决,