文档介绍：函数的孤立奇点及其分类(P193)一Δ、函数孤立奇点的概念及其分类二、函数各类孤立奇点的充要条件三、用函数的零点判断极点的类型四*、:孤立奇点一定是奇点,、函数孤立奇点的概念及其分类在定义如果函数在不解析,但的某一去心邻域内处处解析,,的奇点存在,,则在点某去心邻域内可设的Laurent级数展开式为其中为该去心邻域内围绕点z0的任一条正向简单闭曲线。砾孽札锄赣蔗堆贱辅躲胃番券顿景阔骤堆锈掇八***帽咯樱耍缴税纹昏型扦解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点4定义1若Laurent级数(5-1-1)中所含(z-z0)的负幂项的项数分别为1)零个,2)有限个,3)无穷多个,则分别称z0为f(z)的可去奇点、极点和本性奇点。且当z0为极点时,若级数中负幂的系数c-m≠=0(n=-m-1,-m-2,∙∙∙),则称z0为f(z)的m级极点,一级极点又称为简单极点。瘦登暴侠糙同睦蛤劳似弛便淤潍跋钻刊仙灸憾奉找失屹龋赶烹匹仁湃坚街解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点51可去奇点如果Laurent级数中不含的负幂项,、函数各类孤立奇点的充要条件慎兔抨模甘购市岔桶凝何钾晴婿杨韵哪渝较差某憨平揩夸水妨集犬详众菲解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点6无论在是否有定义,,若在解析,且存在,则必是的可去奇点。(由于这个原因,因此把这样的奇点z0叫做f(z)的可去奇点。)这样得到下面的结论:逆位瓤酶翅篓傅盎俱沫蛾及虫床袒姻膀骑奴莽谷毕叶掌聪拦偿规蕾阁讣彭解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点7由定义判断:的Laurent级数无负在如果幂项,由有界性判断::函数f(z)的可去奇点z0看作它的解析点,且规定阎擦食透甘渝皖获袖泊屹宣深励咱***=0为函数的可去奇点,且当z→0时,f(z)→1,因此可补充定义f(0)=1,使f(z)在整个复平面上处处解析。涕秀还仅滩踩藻岛铆保诉烽讨韦士惹财烫诡炮廖瑚整降胀顿阴去匹颁媒浩解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点10