文档介绍：22:321§1-2极限及其趋势分析§1-2极限及其趋势分析经济应用数学——函数极限一、极限思想三、数列与函数的关系二、极限概念的形成函数极限函数极限四、变量的变化趋势经济应用数学——函数极限五、数列的极限八、求解极限问题的基本方法返回下一页上一页六、函数的极限七、极限存在准则经济应用数学——函数极限一、极限思想一、极限思想?1、割圆术——刘徽2A3A126??n1A设有一圆,首先作内接正六边形,把它的面积记为,再作内接正十二边形,面积记为,再作内接正二十四边形,面积记为循此下去,每次边数加倍????一般地把内接正边形的经济应用数学——函数极限的面积记为nA, 这样就得到一系列内接正多边形的面积??,,,,,321nAAAA内接正多边形的边数作得越多内接正多边形的面积越接近于圆的面积播放播放经济应用数学——函数极限S1、内接正多边形的边数一直增大下去结果如何?2、有哪些内接正多边形的面积与外接圆的面积接近?3、最终内接正多边形面积能否与外接圆的面积相等?经济应用数学——函数极限二、极限概念的形成二、极限概念的形成微积分的创立到现在已经有三百多年的历史了。但作为微积分的理论基础——极限理论的建立却是19世纪的事情。也就是说,有相当长(一百多年)时间人们对极限的认识是模糊不清的。例如,牛顿在运用无穷小进行计算时,先假定无穷小量不是零,而可作分母,然后又把它当零而忽略。这种对无穷小量前后不同的理解,造成了逻辑上的矛盾。经济应用数学——函数极限数学发展史上,抓住微积分创立初期存在的这种逻辑上的矛盾而进行严厉抨击的,首推英国大主教,哲学家贝克莱。微积分学遭到来自思想界和数学界的非议,是因为微积分创立的初期,它的主要概念(无穷小量,无穷大量,导数,微分)还没有获得严格的理论基础。甚至到了18世纪,数学家们还很难“区别很大的数和无穷大数”究竟有何不同。他们也无法理解“无穷小”和零的区别。经济应用数学——函数极限那时的数学家也不清楚有限项的和与积分和之间的区别。他们将代数学中的运算法则在有限项和无穷项之间随间意通行。并把对简单而具体的函数,例如,多项式,有理函数中发现的性质推广到所有函数。到了19世纪,神父、哲学家、数学家波尔察诺,阿贝尔和柯西,都认识到了必须解决微积分的严格化问题建立微积分的逻辑基础。1821年柯西在《分析教程》中首次给出了微积分中极限、函数的连续性、导数和微分的严格定义。经济应用数学——函数极限这样才把长达一百多年的对极限的模糊认识作了澄清。杰出的挪威青年数学家阿贝尔认识到了微积分学中出现的上述错误,在18世纪,许多数学家都认识到了微积分缺少严格的理论基础,几乎每一位数学家都对建立微积分的基础作了一些努力,但除了一、二个人路子对头外,所有的努力都没有结果。起初,柯西的分析严密化工作曾引起轩然大波。在巴黎科学院的一次科学会议上,柯西公开了关于级数收敛的理论。会后,拉普拉斯匆匆返回家里避不见人,