收敛数列的性质和函数极限的性质课件]0924-课件PPT（演示稿）.ppt

文档介绍：第二节极限的基本性质第二章一、、保序性4. 收敛数列与其子列的关系二、、收敛数列的性质1. ( 收敛数列极限的唯一性)即若bxaxnnnn???????,nnx??lim( 用反证法)?取,2abaxn???因?N1?N+, 使当n > N1 时, 假设axnn???limbxnn???limaxnn???lim,2ab???即当n > N1时, 22abaxabn????????23ba,2baxn??从而使当n > N1时, ,2baxn??证法1同理, 因故?N2?N+, 使当n > N2 时, 有从而使当n > N2时, 有从而使当n > N1时, ,2baxn??bxnn???lim,2abbxn???22abbxabn??????nxba??223ab??2baxn??则当n > N时, ??取1 2max , ,N N N?22baxbaxnn????,又有既有矛盾!故假设不真!例1 证明数列是发散的. }{nx收敛, ,21??则存在N ,21?a21?aa使当n > N时, ??axn2121????axan)21,21(???aaxn于是推得,1122???NNxx122??NNxx211????)(矛盾!区间长度为1这与),2,1()1(1?????nxnn2. 有界性定义对数列nx,若存在正数M,使得一切正整数n,恒有Mxn?成立,则称数列nx有界;否则,称为{nx}:11???nnx)(数列nnx2?数列数轴上对应于有界数列的点nx都落在闭区间],[MM?,limaxnn???,0??M常数则Mxn?使(n =1,2,…). (收敛数列的有界性),limaxnn???取,1??,N?则当Nn?时, 从而有nxaaxn???a??1取??,,,,max21NxxxM??a?1则有.),2,1(??????)(,1??axn有注有界性是数列收敛的必要条件,}{nx}{nx关系:例如,})1{(1??n虽有界,.