概率论 大数定律与强大数定理_图文-课件PPT（演示稿）.ppt

文档介绍：. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来. 也就是说,要从随机现象中去寻求统计规律,、问题的引入研究大量的随机现象,常常采用极限形式,由此导致对极限理论进行研究. 极限理论的内容很广泛,其中最重要的两种是:与大数定律中心极限定理下面我们先介绍大数定律大量抛掷硬币正面出现频率生产过程中的废品率字母使用频率在实践中, 人们认识到大量测量值的算术平均值也具有稳定性. ???niinXnY11恒有对任意的,0?ε,,,,,??naaa21序列如果存在这样一个常数??0lim?????εaYPnnn,,,,,21是随机变量序列设????.nX服则称随机从大变序列数定律量二、常用的四种大数定律令??lim 1n nnP Y a???? ??或者【定律】马尔可夫大数定律1 2, , , , ,nX X X? ?设是随机变量序列如果下式成立恒有则对任意的,0?ε011lim11???????????????????εEXnXnPniiniin211( ) 0 ( )niiD X nn?? ???1 2, , , , ,nX X X? ?设是两两不相关的随机变量序列恒有则对任意的,0?ε011lim11???????????????????εEXnXnPniiniin????????,,,,21CXDCXDCXDn???并有公共的上界的方差每一随机变量都有有限,【定律】车贝晓夫大数定律1 11 1lim 1n ni ini iP X EXn n???? ?? ?? ??? ?? ?? ?或者??,nX因为两两不相关故【证】2211εnCεXnDnii?????????????????????????????εEXnXnPniinii11110再由车贝晓夫不等式得到??nCXDnXnDniinii??????????????12111于是,当n??时,有1 11 1lim 0n ni ini iP X EXn n???? ?? ?? ??? ?? ?? ?注2?1 2 , , , ,nn X X X? ?当很大时随机变量的的接近于它们的数学期望平均值算术??niiXn11??.??niiXEn11算术平均值注1?XEii iX X:之间彼此不相关,每一个( )都存在,方差车贝晓夫D( )有限,且大数定律的条件有公共的上界