文档介绍：论文题目:柯西中值定理答辩人:卯娥班级:数本一班专业:数学与应用数学时间::徐波小组成员:卯娥,吉婷,彭脉,杨芬,雷娉,卢大粉,胡宏萍研究的目的与意义研究的方法主要内容研究的背景主要内容结论与局限研究的背景柯西中值定理是微分中值定理中的一个重要定理,它与罗尔定理,拉格朗日定理,泰勒定理有着密切的联系,是紧接在罗尔定理和拉格朗日定理之后学习的一个重要定理,拉格朗日定理是罗尔定理的推广,而柯西定理则是拉格朗日定理的推广,以前我们常用倒数来讨论函数的性质,现在我们研究的柯西中值定理则是进行这一讨论的有力工具。研究的背景研究的方法主要内容结论与局限目的与意义研究的目的与意义研究的背景研究的方法主要内容结论与局限目的与意义柯西中值定理在整个数学领域都有着很高的应用价值,尤其在数学分析这一门课程中,不管是微分学、微分与导数,还是极限等等其他方面,柯西中值定理都发挥着很大的作用;柯西中值定理不仅仅是微分学的基本定理,更是拉格朗日中值定理的推广。而通过选题论文的研究,理解了柯西中值定理的基本概念和几何意义、懂得了它是如何证明推导出来的,这能帮助我们更好的理解定理,更能更好的帮助我们将之运用在其他定理的理解以及解题过程中研究的背景研究的方法主要内容结论与局限目的与意义本课题核心研究方法为理论研究法,同时伴有文献检索,分析论证和网络讨论等,充分利用学校图书馆,电子资源和所学的专业课本,与同学进行交流和讨论,借助便捷的互联网,电子图书馆,逐步完成我们的小组论文。研究的背景研究的方法主要内容结论与局限目的与意义研究的主要内容第一部分:引言部分,提出了论文的研究目的及意义,并对相关文献进行一个系统的综述;第二部分:柯西(Cauchy)中值定理的定义及概念的解释;第三部分:柯西(Cauchy)中值定理的证明;第四部分:柯西(Cauchy)中值定理的应用;研究的背景研究的方法主要内容结论与局限目的与意义1,引言部分在《数学分析教程》(上册)高孝忠编著一书中,我们在学习了导数与微分这一章节之后,再来探讨微分中值定理极其应用这一章节。利用导数讨论函数的性质,微分中值定理是进行这一讨论的有力工具。微分中值定理有罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理等。在学习了罗尔定理、拉格朗日定理之后,我们再来认真来学习柯西中值定理。通过对数学分析的学习我们知道,微分学在数学分析中具有举足轻重的地位,它是组成数学分析的不可缺失的部分。罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理之间有着密切的联系,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广,而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广。本文就柯西中值定理的基本概念,几何意义等方面来探讨它与不等式,极限之间的应用。研究的背景研究的方法主要内容结论与局限目的与意义2,柯西(Cauchy)中值定理的定义及概念的解释;(Cauchy)中值定理的定义设函数满足:⑴在闭区间[a,b]上连续;⑵在开区间(a,b)内可导;(3)g(x)≠0; (4)g(a)≠g(b);则存在??(a,b),?”f’(?)/g’(?)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]”(Cauchy)中值定理的解释 (Cauchy)中值定理的几何解释在满足定理的条件下,函数f(x)上必有一点的切线与f(x)在x=a,x=b处对应的两点的连线平行 (Cauchy)中值定理的代数解释函数在区间(a,b)中记录的变化状态的依次累加,就是对f(x)函数在(a,b) 区间的值进行积分的过程。那么,将这一过程中所有的变化状态的值一起取一个平均,这个平均值一定在(a,b)的某一点上出现过,因为f(x)连续,则其导数也连续。这个平均值乘上变化的区间(a到b)的长度就等于这个变化的变化值,即(a,b)上函数的变化量= (a,b)内f(x)函数变化状态的平均值乘以区间长度。研究的背景研究的方法主要内容结论与局限目的与意义3,,我们可以利用它来求极限,证明不等式,证明等式,证明函数单调性,证明函数有界,证明函数一致连续,研究定点问题等等。研究的背景研究的方法主要内容结论与局限目的与意义结论与局限小结:证明柯西中值定理的方法有很多,这里只是介绍了五种常见的方法,把它们整理在一起,以便于能够很快的选择最简洁的方法来证明柯西中值定理。而且还介绍了九种常见应用柯西中值定理解决的问题。使解决问题更轻松·更准确。通过对柯西中值定理的方法的研究,认识到柯西中值定理