文档介绍：第二十四章圆1、圆。圆指的是“圆周”,是曲线,而不是圆面。描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定端点O旋转一周,另一端点A随之旋转所形成的图形叫圆。线段OA叫做半径,以O为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”.集合定义:圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,其中定点为圆心,定长为半径,到定点的距离等于定长的点的集合。这句话可以理解为两点:①凡是到圆心O的距离等于半径的点都在圆上。②凡是在圆上的点到圆心距离都等于定长半径。与圆有关的概念弦与直径⑴弦是连接圆上任意两点间的线段;直径是过圆心的弦,由此可知直径是弦,弦不一定是直径。⑵弧是指圆上任意两点间的部分,用符号“⌒”。半圆是一种特殊的弧,但弧不一定是半圆,在同圆或等圆中,能够完全重合的弧是等弧。垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。圆心角:顶点在圆心上的角叫做圆心角圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等弦心距:从圆心到弦的距离叫弦心距。弦心距是一个数量不是一个图形。圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半。(一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半)推论:在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。(在同圆或等圆中,两个圆心角,两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对的应的其余各组量也相等)与圆有关的位置关系点和圆的位置关系设⊙O的半径r,点到圆心O的距离为d,则有:点在圆外d>r点在圆上d=r读作“等价于”意思就是从左推到右,从右推到左点在圆内d<r2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,三角形的外心是三角形三边的垂直平分线交点。(锐角△的外心在三角形的内部,直角△的外心在斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形的外部)过一个点可以做无数个圆;过两个点可以做无数个圆;这些圆的圆心在两点连线的垂直平分线上;过在同一直线上的三个点不能做圆;过不在同一直线上的三个点确定一个圆。三角形的外心到三个顶点的距离相等。三角形经外接圆的作法:①确定圆心:三角形两边中垂线的交点即为圆心;②确定半径:交点到三角形任意一顶点的距离即为外接圆的半径。直角三角形外接圆的半径就是其斜边的一半。3、直线与圆的位置关系⑴相交:直线和圆有两个公共点,这是我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。⑵相切:直线和圆有一个公共点,这是我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,公共点叫做切点。⑶相离:直线和圆有没有公共点,这是我们就说这条直线和圆相离。4、圆的切线⑴切线的判定定理:以过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。⑵切线的特征:①圆的切线垂直于过切点的半径,到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。②经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点③垂直于切线且过切点的直线必过圆心判断切线必须满足两个条件:①经过半径的外端;②垂直于这条半径,两个条件缺一不可。在判断直线与圆相切时,若直线与圆的公共点已知,证题方法是“连半径证垂直”;若直线与圆的公共点未知,证题方