文档介绍：(一)――三阶幻方1、幻方(一)——三阶幻方在3×3(三行三列)的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1,9这九个连续的自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等,这样的图形叫做三阶幻方。在4×4(四行四列)的正方形方格中进行填数,就要不重复,不遗漏地在4×4方格内填上十六个连续自然数,且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等,这样的图形叫四阶幻方。一般地,在n×n(n行n列)的方格里,既不重复又不遗漏地填上n×n个连续自然数,(注意这些连续自然数不一定非要从1开始),每个数占一个格,且每行、每列、每条对角线上的n个自然数和均相等,我们把这个相等的和叫做幻和,n叫做阶,这样排成的数的图形叫做n阶幻方。,9这九个数编排一个三阶幻方。分析:我们先用a、b、c、d、e、f、g、h、i分别填入九个空格内以代表应填的数(图2):(1)通过审题,我们知道幻和是多少才好进行填数。同时可以看到图2中,e是一个中间数,也是关键数。因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算,结果都等于幻和;其次是三阶幻方中四个角上的数:a、c、g、i它们各自都要参加一行,一列及一条对角线的求和运算。如果e以及四个角上的数被确定之后,其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。(2)求幻和:幻和,(1,2,3,4,5,6,7,8,9)?3,45?3,15(3)选择突破口,显然是e,看图2。因为:a,e,i,b,e,h,c,e,g,d,e,f,15所以:(a,e,i),(b,e,h),(c,e,g),(d,e,f),15×4,60也就是:(a,b,c,d,e,f,g,h,i),e×3,60又因为:a,b,c,d,e,f,g,h,i,45所以45,e×3,60e×3,15e,5也就是说,图1中的中心方格中应填5,请注意,这个数正好是1,9这九个数的中间数。(4)四个角上的数,a、c、g、i的特点。我们先从a开始:想:a是奇数还是偶数。如果a为奇数,因为a,i,10,所以i也是奇数。因为奇,奇,偶。又因为a,d,g,15,所以d与g同是奇数或同是偶数。分两种情况:<1>当d、g都是奇数时,因为d,e,f,15,g,h,i,15,其中e,i都是奇数,所以f、h也只能是奇数。这样在图1中应填的数有a、d、e、f、g、h、i这七个奇数,而1,9中九个数只有五个奇数,所以矛盾,说明d、g不可能为奇数。<2>当d、g为偶数时,因为d,f,10,g,h,i,15,c,g,10,且i为奇数,所以f、h、c只能是偶数,这样就有c、d、f、g、h五个偶数,而1,9这九个数中只有四个偶数,矛盾。说明d、g都是偶数也不行。所以a不能是奇数,那么只能是偶数,于是由a,i,10,可知i也是偶数。用同样的方法可以得到c、g也只能是偶数。也就是说图1中四个角上的数都应填偶数。(5)试验填数排出幻方。因为e,5,且a、c、g、i是偶数,所以a的范围有2、4、6、8四个数,根