文档介绍：,2009年3月12日上午第5节,10届(3)班,理科实验楼514教学目标:1、通过对椭圆光学性质及其几何证明的阅读理解,(1)激发对圆锥曲线的兴趣;(2)获得对椭圆切线的几何特征的认识,得到过椭圆上一点的切线的尺规作法,并进一步得到椭圆的作法;(3)类比椭圆光学性质的几何证法,证明双曲线和抛物线的光学性质。2、在学生阅读理解并作一些延伸思考的基础上,反思并感悟阅读理解的方法以及类比研究的方向。3、激发学生的研究兴趣,可以在课后进一步作拓展研究。教学实施:一、课前预****1、课本P51阅读材料(印发中文翻译):椭圆曲线的一个应用2、回答下列问题:(1)物理学中的反射原理是什么,反射原理如何应用于光滑曲面,(2)椭圆具有怎样的光学性质,(3)如何证明椭圆的光学性质,(4)在阅读的过程中,有什么不能理解的地方吗,(5)在上述问题的解决过程中,你能否作一些相关的联想,并对你的联想作必要的说明和。请和你周围的同学一起交流研究,既可以分享自己的研究心得,也可以在大家的交流证明讨论中获得更多的灵感。3、课前收集学生的问题和想法,进行汇总。二、课堂教学过程:我们课前阅读了一篇很美的阅读材料,这篇文章的美体现在简洁、流畅的文笔、精炼到位的表述、漂亮的证明,同时它引领我们从一个新的视角认识圆锥曲线的切线——几何视角,为我们认识和解决问题打开了一个新的思路。下面我们在预****的基础上一起感受、分享我们的收获。1、回答课前预****的问题,着重解决:(1)反射原理:在经过光线并垂直于镜面(曲面的切平面)的平面中研究光线的反射问题。(2)椭圆光学性质证明的思路和方法R光学性质:从椭圆一个焦点射出的光线,经椭圆反射,其反射光线过椭圆的另一个焦点。如图1,直线MN为椭圆的切线,P为切点,FP为入射光线1M证明:作F关于切线MN的对称点R,只需证F、P、R三点共线。12反证法:假设F、P、R三点不共线,设FR的连线交切线MN于点Q。22QP=RQ+QF=QF+QF>2a则RF2212又RF<RP+PF=PF+PF=2a,产生矛盾,所以F、P、R三点共线,、对椭圆切线的认识从方程角度:与椭圆方程联立,得到的一元二次方程的判别式等于零。图1从几何角度:与椭圆只有一个公共点,即切点(设为P)。切线的几何特征:(1)切线上除切点外的点,到椭圆两个焦点的距离之和大于2a,即2a是切线上的点到椭圆两个焦点的距离之和的最小值;(2)与,FPF的平分线垂直,即,FPF1212的外角平分线;(3)F关于切线的对称点R在FP的延长线上,且FR=,证略。3、基于对椭圆切线的认识,能否得到过椭圆上一点P的切线作法,连结FP并延长至R,使PR=PF,连结RF,作RF的中垂线,即为过P点的椭圆切线。21114、考虑一个更为有趣的问题,已知椭圆的两个焦点和长轴长2a,如何作出椭圆,启发:点P是线段FR的中垂线与线段FR的交点12作法:以F为圆心,2a为半径作圆,在圆上任取一点K,作FK的中垂线,与直线FK交212于点T,则由椭圆定义,T为椭圆上的点,当K在圆上运动时,得到T的轨迹——椭圆。5、类比联想:(1-1)猜想并证明双曲线的光学性质: