《清华大学运筹学5非线性规划》.ppt

文档介绍：第六章非线性规划第一节基本概念第三节无约束极值问题第四节约束极值问题1第一节基本概念一、非线性规划数学模型2非线性规划数学模型一般形式:Minf(X)(X)=0(i=1,2,…,m)gj(X)≥0,(j=1,2,…,l)X=(x1,x2,…,xn)T是n维欧式空间En中的点,目标函数f(X),约束函数hi(X)和gj(X)是X实函数。有时,非线性规划数学模型写成:Minf(X)(X)≥0,(j=1,2,…,l)若某gj(X)=0,可以gj(X)≥0和-gj(X)≥0代替之。34A(0,5)BCD(4,1)1O125x1x23456789AT=A,即aji=aij。若aij均为实数,则称f(X)=XTAX为实二次型。A与二次型一一对应。(1)若对于非零X,实二次型总有XTAX>0,则称为正定的;(2)若对于非零X,实二次型总有XTAX<0,则称为负定的;(3)若对于某些非零X,XTAX>0,而对另一些非零X,XTAX<0,则称为不定的;(4)若对任意非零X,XTAX≥0,则称为半正定的。若对任意非零X,XTAX≤0,则称为半负定的。(5)A相应地称正定、负定、不定、半定。10