第三章+连续型随机变量.doc.doc

文档介绍：,且对每个,。(1)求的分布函数;(2)求的密度函数;(3)计算落在区间的概率。(例题、一维、连续型、分布函数)解:(1)根据题意,当时,,当时,当时,。由连续型随机变量分布函数的连续性,有,得到。故(2)(3)。,,求的分布函数。(例题、一维、连续型、分布函数)解:当时,。当时,。(例题、分布函数)解:当时,;当时,;当时,;当时,;所以,,利用正态分布计算下列概率:(1);(2)。(例题、标准正态分布、计算)解:(1)(2),计算下列概率:(1);(2)。(例题、正态分布、标准正态分布、计算)解:(1);(2),该校考生外语成绩(百分制)服从正态分布,%,求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率。(例题、正态分布)解:设是外语成绩,则,但是,故,,即,但,于是,得到。(单位:厘米),(1)求成年男子身高大于160cm的概率;(2)公共汽车应设计多高,才能使成年男子上车时碰头的概率不大于5,;(3)在这个设计之下,求100个成年男子上车时,至少有2个人发生碰头的概率。(例题、正态分布)解:(1)(2)设应设计为厘米高,则应有,但是,从而有,查表得到,于是有,即。(3)记为100成年男子上车时,发生碰头的人数,则(,。(1)确定常数;(2)求;(3)求;(4)求。解:(1)由,有得到。(2)(3)(4)首先确定积分区域如下图的阴影部分:所以,(1)确定常数;(2)求的分布函数;(3)计算概率以及;(4)问与是否独立,(例题、二维、连续型、分布函数、密度函数、待定系数、独立性)解:(1)所以,。(2)设,有当落入2,3,4象限时,显然有于是(3)而(4)易见当时,,从而同理,有从而对任意有,即与相互独立。,(1)写出的联合密度及边缘密度函数;(2)求出的分布函数。(例题、二维均匀分布、联合密度、边缘密度、分布函数)解:(1)矩形域的面积为,故且有时,,故有,,同理,(2)当或时,,当时,,当时,,当时,,当时,,,已知,的密度函数为(1)求与的联合密度函数;(2)设含有的二次方程,求有实根的概率。(例题、独立性、联合密度)解:(1)有密度函数,则与的联合密度函数为。(2)有实根,即,(1)的边缘密度并判断与是否独立;(2)的条件密度;(3)的密度函数。(例题、联合密度、条件密度、独立性)解:(1)由,知当时,有,而取其它值时,为0。从而显然有,即,同理,,故当时,有,即注意到,当时,,所以与不独立。(2)。(3),当时,即当时,有。所以当时,有,当时,,而当时,积分区域如下图的阴影部分:,并计算概率及。(例题、条件概率)解:当时,,